cmp.h

/*
 *  Definition of Lorene class Cmp
 *
 */

/*
 *   Copyright (c) 1999-2000 Jean-Alain Marck
 *   Copyright (c) 1999-2002 Eric Gourgoulhon
 *   Copyright (c) 1999-2001 Philippe Grandclement
 *   Copyright (c) 2000-2002 Jerome Novak
 *   Copyright (c) 2000-2001 Keisuke Taniguchi
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 *   Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
 *
 */


#ifndef __CMP_H_ 
#define __CMP_H_ 


/*
 * $Id: cmp.h,v 1.23 2016/09/19 15:26:22 j_novak Exp $
 * $Log: cmp.h,v $
 * Revision 1.23  2016/09/19 15:26:22  j_novak
 * Correction of several bugs preventing the shared library compilation.
 *
 * Revision 1.22  2014/10/13 08:52:33  j_novak
 * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
 *
 * Revision 1.21  2014/10/06 15:09:39  j_novak
 * Modified #include directives to use c++ syntax.
 *
 * Revision 1.20  2012/08/12 17:35:36  p_cerda
 * Magnetstar: adding new member to class Cmp
 *
 * Revision 1.19  2010/02/02 13:34:12  e_gourgoulhon
 * Marked DEPRECATED (in the documentation).
 *
 * Revision 1.18  2005/08/30 08:35:10  p_grandclement
 * Addition of the Tau version of the vectorial Poisson equation for the Tensors
 *
 * Revision 1.17  2005/08/02 06:09:58  m_saijo
 * Modified comment lines (div_r, multi_r, mult_rsint, div_rsint)
 *
 * Revision 1.16  2004/12/29 16:20:20  k_taniguchi
 * Addition of the function poisson_ylm.
 *
 * Revision 1.15  2004/11/30 20:38:10  k_taniguchi
 * Addition of the function poisson_falloff.
 *
 * Revision 1.14  2004/10/11 15:08:59  j_novak
 * The radial manipulation functions take Scalar as arguments, instead of Cmp.
 * Added a conversion operator from Scalar to Cmp.
 * The Cmp radial manipulation function make conversion to Scalar, call to the
 * Map_radial version with a Scalar argument and back.
 *
 * Revision 1.13  2004/03/31 11:21:02  f_limousin
 * Method Cmp::poisson_neumann_interne has been implemented to solve
 * the continuity equation for strange stars.
 *
 * Revision 1.12  2004/03/22 13:12:40  j_novak
 * Modification of comments to use doxygen instead of doc++
 *
 * Revision 1.11  2004/03/01 09:54:58  j_novak
 * Suppression of the Cmp version of avance_dalembert (now only with Scalar's)
 *
 * Revision 1.10  2003/11/06 14:43:37  e_gourgoulhon
 * Gave a name to const arguments in certain method prototypes (e.g.
 * constructors) to correct a bug of DOC++.
 *
 * Revision 1.9  2003/09/24 20:52:37  e_gourgoulhon
 * Added constructor by conversion of a Scalar.
 *
 * Revision 1.8  2003/08/26 09:46:10  j_novak
 * Added the method multipole_spectrum
 *
 * Revision 1.7  2003/06/20 14:16:10  f_limousin
 * Add the function compare().
 *
 * Revision 1.6  2003/06/20 09:27:09  j_novak
 * Modif commentaires.
 *
 * Revision 1.5  2002/09/13 09:17:31  j_novak
 * Modif. commentaires
 *
 * Revision 1.4  2002/06/17 14:05:16  j_novak
 * friend functions are now also declared outside the class definition
 *
 * Revision 1.3  2002/05/17 12:08:46  e_gourgoulhon
 * Corrected error in the comment about dzpuis: multiplied --> divided
 *
 * Revision 1.2  2002/01/03 15:30:27  j_novak
 * Some comments modified.
 *
 * Revision 1.1.1.1  2001/11/20 15:19:27  e_gourgoulhon
 * LORENE
 *
 * Revision 2.101  2001/10/29  15:36:03  novak
 * Ajout de Cmp::div_r()
 *
 * Revision 2.100  2001/10/16 10:03:57  novak
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.99  2001/08/31 14:52:10  novak
 * Back to 2.97 version 2.98 was useless
 *
 * Revision 2.97  2001/07/19 14:01:39  novak
 * new arguments for Cmp::avance_dalembert
 *
 * Revision 2.96  2001/05/29 16:09:40  eric
 * Modif commentaires (mise en conformite Doc++ 3.4.7).
 *
 * Revision 2.95  2001/05/26  15:07:20  eric
 * Ajout de operator% : multiplication de deux Cmp avec desaliasage
 *
 * Revision 2.94  2001/05/25  09:30:07  phil
 * ajout de filtre_phi
 *
 * Revision 2.93  2001/03/30  13:36:22  phil
 * ajout de raccord_externe
 *
 * Revision 2.92  2001/03/26  08:11:50  eric
 * Modif commentaires.
 *
 * Revision 2.91  2001/03/22  10:25:19  phil
 * modification prototypage de raccord_zec.C
 *
 * Revision 2.90  2001/02/12  18:08:10  phil
 * ajout de Cmp::fixe_decroissance
 *
 * Revision 2.89  2000/12/13  14:50:05  phil
 * changement nom variable dzpuis dans raccord_c1_zec
 *
 * Revision 2.88  2000/12/13  14:35:53  phil
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.87  2000/12/13  14:26:42  phil
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.86  2000/12/13  14:25:26  phil
 * vire commentaires des raccords (provisioire)
 *
 * Revision 2.85  2000/12/13  14:19:49  phil
 * modif commentaires
 *
 * Revision 2.84  2000/12/13  14:08:36  phil
 * ajout procedure raccord_c1_zec
 *
 * Revision 2.83  2000/12/04  16:48:47  novak
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.82  2000/12/04 15:06:15  novak
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.81  2000/11/15 13:24:28  phil
 * modification de asymptot
 *
 * Revision 2.80  2000/11/15  13:19:13  phil
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.79  2000/11/15  13:17:01  phil
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.78  2000/11/15  13:15:45  phil
 * gestion affichage dans asymptot
 *
 * Revision 2.77  2000/10/20  09:43:30  phil
 * changement commentaires
 *
 * Revision 2.76  2000/10/19  14:07:06  novak
 * Ajout de la fonction membre avance_dalembert (experimentale)
 *
 * Revision 2.75  2000/10/19 09:20:36  phil
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.74  2000/10/19  09:13:45  phil
 * ajout des fonctions :
 * filtre(int)
 * set_val_inf(double)
 * set_val_hor(double,int)
 *
 * Revision 2.73  2000/10/05  14:18:14  eric
 * La fonction check_poisson est rebaptisee test_poisson.
 *
 * Revision 2.72  2000/10/05  13:56:52  eric
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.71  2000/10/05  13:52:25  eric
 * Ajout de la fonction check_poisson.
 *
 * Revision 2.70  2000/09/13  12:21:44  eric
 * Modif commentaires.
 *
 * Revision 2.69  2000/09/13  12:11:48  eric
 * Ajout de la fonction allocate_all().
 *
 * Revision 2.68  2000/09/07  15:26:40  keisuke
 * Add a new argument Cmp& uu in Cmp::poisson_regular.
 *
 * Revision 2.67  2000/09/04  09:11:06  keisuke
 * Suppress Cmp::poisson_regular (version without parameter).
 *
 * Revision 2.66  2000/08/31  13:04:30  eric
 * Ajout des fonctions mult_rsint et div_rsint.
 *
 * Revision 2.65  2000/08/29  13:51:36  keisuke
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.64  2000/08/29  13:46:14  keisuke
 * Add the polar and azimuthal derivatives of the diverging potential
 * in Cmp::poisson_regular.
 * Modify the argumants of Cmp::poisson_regular.
 *
 * Revision 2.63  2000/08/28  15:48:22  keisuke
 * Modif Cmp::poisson_regular
 *
 * Revision 2.62  2000/08/28  15:43:11  keisuke
 * Modif Cmp::poisson_regular
 *
 * Revision 2.61  2000/08/04  12:09:58  eric
 * Ajout de l'operator()(int l) et de la fonction set(int l) pour
 * l'acces aux Tbl individuels.
 *
 * Revision 2.60  2000/08/04  09:18:05  keisuke
 * Transformation Cmp::poisson_regular_param en Cmp::poisson_regular
 *
 * Revision 2.59  2000/08/03  14:01:29  keisuke
 * Modif Cmp::poisson_regular et ajout de Cmp::poisson_regular_param
 *
 * Revision 2.58  2000/07/29  12:50:01  keisuke
 * Modif Cmp::poisson_regular
 *
 * Revision 2.57  2000/07/20  13:33:50  keisuke
 * Modif Cmp::poisson_regular
 *
 * Revision 2.56  2000/07/20  10:25:09  keisuke
 * Modif Cmp::poisson_regular
 *
 * Revision 2.55  2000/07/19  15:50:23  keisuke
 * Ajout de Cmp::poisson_regular
 *
 * Revision 2.54  2000/05/22  14:38:32  phil
 * ajout de dec_dzpuis et inc_dzpuis
 *
 * Revision 2.53  2000/04/27  15:18:57  phil
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.52  2000/03/28  17:44:41  phil
 * Cmp::raccord() -> Cmp::raccord(int)
 *
 * Revision 2.51  2000/03/28  17:31:31  phil
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.50  2000/03/28  17:25:35  phil
 * ajout de Cmp::raccord()
 *
 * Revision 2.49  2000/03/25  12:52:45  eric
 * Ajout de la fonction asymptot(int ).
 *
 * Revision 2.48  2000/03/20  13:33:31  phil
 * commentaires
 *
 * Revision 2.47  2000/03/17  17:32:54  phil
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.46  2000/03/17  17:07:14  phil
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.45  2000/03/17  16:56:00  phil
 * ajout de poisson_dirichlet et de son amie poisson_neumann
 *
 * Revision 2.44  2000/03/06  10:55:44  eric
 * Ajout des methodes import_symy et import_asymy.
 *
 * Revision 2.43  2000/02/28  16:29:48  eric
 * Ajout des fonctions import_gal, import_align, import_anti.
 *
 * Revision 2.42  2000/01/28  16:08:55  eric
 * Ajout des fonctions dz_nonzero et check_dzpuis.
 *
 * Revision 2.41  2000/01/07  16:28:15  eric
 * Suppression de la fonction membre gradient.
 *
 * Revision 2.40  1999/12/21  13:03:22  eric
 * Changement de prototype de la routine poisson avec Param& : la solution est
 *  desormais passee en argument (et non plus en valeur de retour)
 *  pour permettre l'initialisation de methodes de resolution iteratives.
 *
 * Revision 2.39  1999/12/21  10:06:52  eric
 * Il y a desormais deux versions de poisson: une sans Param et une
 * avec Param.
 *
 * Revision 2.38  1999/12/10  16:19:33  eric
 * Modif commentaires.
 *
 * Revision 2.37  1999/12/10  15:59:01  eric
 * Modif commentaires fonction set.
 *
 * Revision 2.36  1999/12/09  10:45:54  eric
 * Ajout du calcul d'integrale (membre p_integ et fonctions
 *   integrale et integrale_domains).
 *
 * Revision 2.35  1999/12/08  12:38:38  eric
 * Ajout de la fonction import.
 *
 * Revision 2.34  1999/12/07  14:53:13  eric
 * Changement ordre des arguments (phi,theta,r) --> (r,theta,phi)
 *   dans la routine val_point.
 *
 * Revision 2.33  1999/12/06  16:47:00  eric
 * Ajout de la fonction val_point.
 *
 * Revision 2.32  1999/12/02  17:59:11  phil
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.31  1999/12/02  14:28:46  eric
 * Reprototypage de la fonction poisson(): const.
 * Commentaires.
 *
 * Revision 2.30  1999/11/30  14:20:54  eric
 * Reprototypage des fonctions membres mult_r, mult_r_zec,
 *  dec2_dzpuis et inc2_dzpuis : Cmp --> void.
 *
 * Revision 2.29  1999/11/29  13:18:06  eric
 * Modif commentaires.
 *
 * Revision 2.28  1999/11/29  12:56:11  eric
 * Introduction des membres p_lap, ind_lap.
 * Changement prototype de la fonction laplacien.
 *
 * Revision 2.27  1999/11/26  14:22:54  eric
 * Ajout du membre dzpuis et des fonctions de manipulation associees.
 *
 * Revision 2.26  1999/11/25  16:27:00  eric
 * Reorganisation complete du calcul et stokage des derivees partielles.
 *
 * Revision 2.25  1999/11/23  16:21:32  eric
 * Suppression du membre statique Cmp_Zero.
 * Suppression du constructeur par defaut.
 *
 * Revision 2.24  1999/11/22  16:48:00  phil
 * Cmp_Zero est desormais public
 *
 * Revision 2.23  1999/11/22  16:34:17  eric
 * Ajout de l'element global Cmp_Zero.
 *
 * Revision 2.22  1999/11/22  15:41:42  eric
 * Ajout des operateurs set(l,k,j,i) et (l,k,j,i).
 * Ajout de la fonction annule(int l).
 *
 * Revision 2.21  1999/11/15  14:12:28  eric
 * Ajout des fonctions mathematiques cos, sin, ..., min, max, norme,...
 *
 * Revision 2.20  1999/11/12  17:08:10  eric
 * Ajout de la partie manquante de l'arithmetique.
 *
 * Revision 2.19  1999/10/28  09:36:56  eric
 * Ajout de la fonction affiche_seuil.
 *
 * Revision 2.18  1999/10/28  09:01:24  eric
 * Constructeur par lecture de fichier.
 * Ajout de la fonction annule(int, int).
 *
 * Revision 2.17  1999/10/27  16:46:23  phil
 * ajout de mult_r_zec
 *
 * Revision 2.16  1999/10/27  15:38:40  eric
 * Suppression du membre c.
 *
 * Revision 2.15  1999/10/27  08:42:40  eric
 * Introduction du membre Valeur va.
 * Le pointeur Valeur* c est desormais un membre prive constant qui pointe
 * sur va.
 * Suppression de la fonction nouveau(), ainsi que du constructeur par
 * defaut.
 *
 * Revision 2.14  1999/10/22  08:14:19  eric
 * Depoussierage.
 * Documentation.
 *
 * Revision 2.13  1999/10/19  14:40:51  phil
 * ajout de inc2_dzpuis()
 *
 * Revision 2.12  1999/09/16  13:16:47  phil
 * ajout de Cmp mult_r()
 *
 * Revision 2.11  1999/09/15  10:29:44  phil
 * ajout de dec2_dzpuis()
 *
 * Revision 2.10  1999/09/14  17:13:05  phil
 * ajout de Cmp operator*(double,const Cmp&)
 *
 * Revision 2.9  1999/09/14  13:45:27  phil
 * suppression de la divergence
 *
 * Revision 2.8  1999/09/14  12:50:31  phil
 * ajout de Cmp deriv(int) et de Cmp divergence()
 *
 * Revision 2.7  1999/09/07  16:08:04  phil
 * ajout de la fonction membre gradient
 *
 * Revision 2.6  1999/09/06  14:50:27  phil
 * ajout du laplacien
 *
 * Revision 2.5  1999/09/06  14:35:05  phil
 * ajout de poisson
 *
 * Revision 2.4  1999/03/03  11:13:46  hyc
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.3  1999/03/03  11:07:27  hyc
 * *** empty log message ***
 *
 *
 * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Include/cmp.h,v 1.23 2016/09/19 15:26:22 j_novak Exp $
 *
 */

#include <cstdio>

#include "valeur.h"
#include "map.h"

namespace Lorene {
class Param ; 

class Cmp {

    // Data : 
    // -----
    private:
    const Map* mp ;     

    int etat ;      

    int dzpuis ;    

    public:
    Valeur va ;     

    // Derived data : 
    // ------------
    private:
    mutable Cmp* p_dsdr ;   
    mutable Cmp* p_srdsdt ; 
    mutable Cmp* p_srstdsdp ;
    
    mutable Cmp* p_dsdx ;   

    mutable Cmp* p_dsdy ;   

    mutable Cmp* p_dsdz ;   

    mutable Cmp* p_lap ;    

    mutable int ind_lap ; 

    mutable Tbl* p_integ ; 

    // Constructors - Destructor
    // -------------------------
    
    public:
    explicit Cmp(const Map& map) ;  
    explicit Cmp(const Map* p_map) ;    
    Cmp(const Cmp& a) ;     

    Cmp(const Map&, const Mg3d&, FILE* ) ;          

    ~Cmp() ;            

    // Assignment
    // -----------
    public: 
    void operator=(const Cmp& a) ;  

    void operator=(const Valeur& a) ; 
    void operator=(const Mtbl& a) ;  
    void operator=(double ) ;    
    void operator=(int ) ;       
        
    void import(const Cmp& ci) ;     

    void import_symy(const Cmp& ci) ;    

    void import_asymy(const Cmp& ci) ;   

    void import(int nzet, const Cmp& ci) ;   

    void import_symy(int nzet, const Cmp& ci) ;  

    void import_asymy(int nzet, const Cmp& ci) ;     

    private:
    void import_gal(int nzet, const Cmp& ci) ;   

    void import_align(int nzet, const Cmp& ci) ;     

    void import_anti(int nzet, const Cmp& ci) ;  

    void import_align_symy(int nzet, const Cmp& ci) ;    

    void import_anti_symy(int nzet, const Cmp& ci) ;     

    void import_align_asymy(int nzet, const Cmp& ci) ;   

    void import_anti_asymy(int nzet, const Cmp& ci) ;    



    // Access to individual elements
    // -----------------------------
    public:

    Tbl& set(int l) {
        assert(etat == ETATQCQ) ;
        return va.set(l) ;
    };
    
    const Tbl& operator()(int l) const {
        assert(etat == ETATQCQ) ;
        return va(l) ;
    };


    double& set(int l, int k, int j, int i) {
        assert(etat == ETATQCQ) ;
        return va.set(l, k, j, i) ;
    };
    
    
    double operator()(int l, int k, int j, int i) const {
        assert(etat != ETATNONDEF) ;
        if (etat == ETATZERO) {
        double zero = 0. ;
        return zero ; 
        }
        else{       
        return va(l, k, j, i) ;
        }
    };

    double val_point(double r, double theta, double phi) const ; 


    // Memory management
    // -----------------
    private:
    void del_t() ;          
    void del_deriv() ;      
    void set_der_0x0() ;        

    public:

    void set_etat_nondef() ;   

    void set_etat_zero() ;      
    
    void set_etat_qcq() ;       

    void allocate_all() ; 

    void annule_hard() ;

    void annule(int l) ; 

    void annule(int l_min, int l_max) ; 
    
    void filtre (int n) ;
    
    void filtre_phi (int n, int zone) ;
    
    void set_val_inf (double val) ;
    
    void set_val_hor (double val, int zone) ;
    void fixe_decroissance (int puis) ;

    Tbl multipole_spectrum () ;
    
    // Extraction of information
    // -------------------------
    public:
    int get_etat() const {return etat;} ;   
    const Map* get_mp() const {return mp;};  
    int get_dzpuis() const {return dzpuis;} ;
    
    bool dz_nonzero() const ; 
    
    bool check_dzpuis(int dzi) const ; 
    
    
    // Outputs
    // -------
    public:
    void sauve(FILE *) const ;      
    
    void affiche_seuil(ostream& ostr, int type = 0, int precision = 4, 
               double threshold = 1.e-7) const ;

    friend ostream& operator<<(ostream& , const Cmp & ) ;   


    // Member arithmetics
    // ------------------
    public:
    void operator+=(const Cmp &) ;          
    void operator-=(const Cmp &) ;          
    void operator*=(const Cmp &) ;          

    // Manipulation of spectral bases
    // ------------------------------    
    void std_base_scal() ;   


    // Differential operators and others
    // ---------------------------------
    public:
    const Cmp& dsdr() const ; 
    
    const Cmp& srdsdt() const ; 

    const Cmp& srstdsdp() const ; 

    const Cmp& dsdx() const ;   

    const Cmp& dsdy() const ;   

    const Cmp& dsdz() const ;   

    const Cmp& deriv(int i) const ; 

    const Cmp& laplacien(int zec_mult_r = 4) const ; 

    void div_r() ;

    void mult_r() ;

    void mult_r_zec() ;

    void mult_rsint() ;

    void mult_cost() ;

    void div_rsint() ;

    void dec_dzpuis() ; 

    void inc_dzpuis() ; 
    
    void dec2_dzpuis() ; 

    void inc2_dzpuis() ; 

    void set_dzpuis(int ) ;  

    double integrale() const ; 
    
    const Tbl& integrale_domains() const ; 
    
    Valeur** asymptot(int n, const int flag = 0) const ; 
    

    // PDE resolution 
    // --------------
    public:
    Cmp poisson() const ;
    
    Cmp poisson_tau() const ;

    Cmp poisson_falloff(int k_falloff) const ;

    Cmp poisson_ylm(int nylm, double* intvec) const ;

    void poisson(Param& par, Cmp& uu) const ;
    
    void poisson_tau(Param& par, Cmp& uu) const ;
    
    void poisson_falloff(Param& par, Cmp& uu, int k_falloff) const ;

    void poisson_ylm(Param& par, Cmp& uu, int nylm, double* intvec) const ;

    Cmp poisson_dirichlet (const Valeur& limite, int num) const ;
    
    Cmp poisson_neumann (const Valeur&, int) const ;

    Cmp poisson_neumann_interne (const Valeur&, Param& par, Cmp& resu) const ;
    Cmp poisson_frontiere_double   (const Valeur&, const Valeur&, int) const ;

    void poisson_regular(int k_div, int nzet, double unsgam1, Param& par,
                 Cmp& uu, Cmp& uu_regu, Cmp& uu_div,
                 Tenseur& duu_div,
                 Cmp& source_regu, Cmp& source_div) const ;

    Tbl test_poisson(const Cmp& uu, ostream& ostr, 
                    bool detail = false) const ;    
    void raccord(int n) ;
    
    void raccord_c1_zec (int puis, int nbre, int lmax) ;
    void raccord_externe (int puis, int nbre, int lmax) ;
};
ostream& operator<<(ostream& , const Cmp & ) ;  

Cmp operator+(const Cmp& ) ;            
Cmp operator-(const Cmp& ) ;            
Cmp operator+(const Cmp&, const Cmp &) ;    
Cmp operator+(const Cmp&, double ) ;        
Cmp operator+(double, const Cmp& ) ;        
Cmp operator+(const Cmp&, int ) ;       
Cmp operator+(int, const Cmp& ) ;       
Cmp operator-(const Cmp &, const Cmp &) ;   
Cmp operator-(const Cmp&, double ) ;        
Cmp operator-(double, const Cmp& ) ;        
Cmp operator-(const Cmp&, int ) ;       
Cmp operator-(int, const Cmp& ) ;       
Cmp operator*(const Cmp &, const Cmp &) ;   
Cmp operator%(const Cmp &, const Cmp &) ;   
Cmp operator*(const Cmp&, double ) ;        
Cmp operator*(double, const Cmp &) ;        
Cmp operator*(const Cmp&, int ) ;       
Cmp operator*(int, const Cmp& ) ;       
Cmp operator/(const Cmp &, const Cmp &) ;   
Cmp operator/(const Cmp&, double ) ;        
Cmp operator/(double, const Cmp &) ;        
Cmp operator/(const Cmp&, int ) ;       
Cmp operator/(int, const Cmp &) ;       

Cmp sin(const Cmp& ) ;      
Cmp cos(const Cmp& ) ;      
Cmp tan(const Cmp& ) ;      
Cmp asin(const Cmp& ) ;     
Cmp acos(const Cmp& ) ;     
Cmp atan(const Cmp& ) ;     
Cmp exp(const Cmp& ) ;      
Cmp log(const Cmp& ) ;      
Cmp log10(const Cmp& ) ;    
Cmp sqrt(const Cmp& ) ;     
Cmp racine_cubique (const Cmp& ) ;      
Cmp pow(const Cmp& , int ) ;    
Cmp pow(const Cmp& , double ) ; 
Cmp abs(const Cmp& ) ;      

Tbl max(const Cmp& ) ;   

Tbl min(const Cmp& ) ;   

Tbl norme(const Cmp& ) ;   

Tbl diffrel(const Cmp& a, const Cmp& b) ; 

Tbl diffrelmax(const Cmp& a, const Cmp& b) ; 

}
#endif