mat_cossinci_legi.C

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 *   Copyright (c) 1999-2001 Eric Gourgoulhon
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 *
 */


 

/*
 * Fournit la matrice de passage pour la transformation des coefficients du
 * developpement en cos((2*j+1)*theta) [m pair] / sin( 2*j * theta) [m impair]
 * dans les coefficients du developpement en fonctions associees de Legendre 
 * P_l^m(cos(theta)) impaires (i.e. telles que l-m est impair). 
 * 
 * Cette routine n'effectue le calcul de la matrice que si celui-ci n'a pas 
 * deja ete fait, sinon elle renvoie le pointeur sur une valeur precedemment 
 * calculee.
 * 
 * Entree:
 * -------
 *  int np  :   Nombre de degres de liberte en phi 
 *  int nt  :   Nombre de degres de liberte en theta
 *
 * Sortie (valeur de retour) :
 * ---------------------------
 *  double* mat_cossinci_legi : pointeur sur le tableau contenant l'ensemble
 *                  (pour les np/2+1 valeurs de m) des 
 *              matrices de passage.
 *              La dimension du tableau est (np/2+1)*nt^2
 *              Le stokage est le suivant: 
 *
 *      mat_cossinci_legi[ nt*nt* m + nt*l + j] = A_{mlj}
 *              
 *              ou A_{mlj} est defini par
 *
 * pour m pair :  
 *   cos((2*j+1)*theta) = som_{l=m/2}^{nt-2} A_{mlj} P_{2l+1}^m( cos(theta) )
 *                      pour 0 <= j <= nt-2
 *
 * pour m impair :  
 *   sin(2*j*theta) = som_{l=(m+1)/2}^{nt-2} A_{mlj} P_{2l}^m( cos(theta) )
 *                      pour 1 <= j <= nt-2
 *
 *  ou P_n^m(x) represente la fonction de Legendre associee de degre n et 
 *     d'ordre m normalisee de facon a ce que
 *
 *   int_0^pi [ P_n^m(cos(theta)) ]^2  sin(theta) dtheta = 1
 *
 * 
 */

/*
 * $Id: mat_cossinci_legi.C,v 1.6 2016/12/05 16:18:02 j_novak Exp $
 * $Log: mat_cossinci_legi.C,v $
 * Revision 1.6  2016/12/05 16:18:02  j_novak
 * Suppression of some global variables (file names, loch, ...) to prevent redefinitions
 *
 * Revision 1.5  2014/10/13 08:53:13  j_novak
 * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
 *
 * Revision 1.4  2014/10/06 15:16:02  j_novak
 * Modified #include directives to use c++ syntax.
 *
 * Revision 1.3  2005/02/18 13:14:14  j_novak
 * Changing of malloc/free to new/delete + suppression of some unused variables
 * (trying to avoid compilation warnings).
 *
 * Revision 1.2  2002/10/16 14:36:54  j_novak
 * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
 * use experimental version 3 of gcc.
 *
 * Revision 1.1.1.1  2001/11/20 15:19:28  e_gourgoulhon
 * LORENE
 *
 * Revision 2.0  1999/02/22  15:35:09  hyc
 * *** empty log message ***
 *
 *
 * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/mat_cossinci_legi.C,v 1.6 2016/12/05 16:18:02 j_novak Exp $
 *
 */

// headers du C
#include <cstdlib>
#include <cmath>

// Prototypage
#include "headcpp.h"
#include "proto.h"

namespace Lorene {
//******************************************************************************

double* mat_cossinci_legi(int np, int nt) {

#define NMAX    30      // Nombre maximun de couples(np,nt) differents 
static  double* tab[NMAX] ; // Tableau des pointeurs sur les tableaux 
static  int nb_dejafait = 0 ;   // Nombre de tableaux deja initialises 
static  int np_dejafait[NMAX] ;    // Valeurs de np pour lesquelles le
                       // calcul a deja ete fait
static  int nt_dejafait[NMAX] ;    // Valeurs de np pour lesquelles le
                       // calcul a deja ete fait

int i, indice,  j,  j2,  m,  l ;
    
    { 

    // Les matrices A_{mlj} pour ce couple (np,nt) ont-elles deja ete calculees ? 
    indice = -1 ;
    for ( i=0 ; i < nb_dejafait ; i++ ) {
    if ( (np_dejafait[i] == np) && (nt_dejafait[i] == nt) ) indice = i ;
    }


    // Si le calcul n'a pas deja ete fait, il faut le faire : 
    if (indice == -1) {        
    if ( nb_dejafait >= NMAX ) {
        cout << "mat_cossinci_legi: nb_dejafait >= NMAX : "
        << nb_dejafait << " <-> " << NMAX << endl ;
        abort () ;  
        exit(-1) ;
        }
    indice = nb_dejafait ; 
    nb_dejafait++ ; 
    np_dejafait[indice] = np ;
    nt_dejafait[indice] = nt ;

    tab[indice] = new double[(np/2+1)*nt*nt] ;

//-----------------------
// Preparation du calcul 
//-----------------------

// Sur-echantillonnage pour calculer les produits scalaires sans aliasing:
    int nt2 = 2*nt - 1 ; 
    int nt2m1 = nt2 - 1 ; 

    int deg[3] ;
    deg[0] = 1 ;
    deg[1] = 1 ;
    deg[2] = nt2 ;

// Tableaux de travail
    double* yy = new double[nt2] ;
    double* cost = new double[nt*nt2] ; 
    double* sint = new double[nt*nt2] ; 
   
// Calcul des cos(2*j*theta) / sin( (2*j+1)*theta ) aux points de collocation
//  de l'echantillonnage double : 

    double dt = M_PI / double(2*(nt2-1)) ;
    for (j=0; j<nt-1; j++) {
        for (j2=0; j2<nt2; j2++) {
        double theta = j2*dt ;
        cost[nt2*j + j2] = cos( (2*j+1) * theta ) ;
        sint[nt2*j + j2] = sin( 2*j * theta ) ;
        }
    }   


//-------------------
// Boucle sur m
//-------------------

    for (m=0; m < np/2+1 ; m++) {

// Recherche des fonctions de Legendre associees d'ordre m :

        double* leg = legendre_norm(m, nt) ;    
    
        if (m%2==0) {
// Cas m pair
//-----------
        for (l=m/2; l<nt-1; l++) {  // boucle sur les P_{2l+1}^m
        
            int ll = 2*l+1 ;    // degre des fonctions de Legendre
            
            for (j=0; j<nt-1; j++) { // boucle sur les cos((2j+1) theta)
            
//... produit scalaire de cos((2j+1) theta) par P_{2l+1}^m(cos(theta)) 

            for (j2=0; j2<nt2; j2++) {
                yy[nt2m1-j2] = cost[nt2*j + j2] *
                       leg[nt2* (ll-m) + j2] ;
            }

//....... on passe en Tchebyshev vis-a-vis de x=cos(theta) pour calculer
//      l'integrale (routine int1d_chebp) :         
            cfrchebp(deg, deg, yy, deg, yy) ;
            tab[indice][ nt*nt* m + nt*l + j] = 
                        2.*int1d_chebp(nt2, yy) ;

            }   // fin de la boucle sur j  (indice de cos((2j+1) theta) )
        
        }  // fin de la boucle sur l (indice de P_{2l+1}^m)
        
        
        }   // fin du cas m pair
        else {
        
// Cas m impair
//-------------

        for (l=(m+1)/2; l<nt-1; l++) {  // boucle sur les P_{2l}^m
        
            int ll = 2*l ;  // degre des fonctions de Legendre
            
            for (j=0; j<nt-1; j++) {  // boucle sur les sin(2j theta)
            
//... produit scalaire de sin((2j+1) theta) par P_{2l+1}^m(cos(theta)) 

            for (j2=0; j2<nt2; j2++) {
                yy[nt2m1-j2] = sint[nt2*j + j2] *
                       leg[nt2* (ll-m) + j2] ;
            }

//....... on passe en Tchebyshev vis-a-vis de x=cos(theta) pour calculer
//      l'integrale (routine int1d_chebp) :         
            cfrchebp(deg, deg, yy, deg, yy) ;
            tab[indice][ nt*nt* m + nt*l + j] = 
                        2.*int1d_chebp(nt2, yy) ;

            }   // fin de la boucle sur j  (indice de  sin(2j theta) )
        
        }  // fin de la boucle sur l (indice de P_{2l}^m)
        

        } // fin du cas m impair
        
        delete [] leg ;
            
    }  // fin de la boucle sur m

// Liberation espace memoire
// -------------------------

    delete [] yy ;
    delete [] cost ;
    delete [] sint ;

    } // fin du cas ou le calcul etait necessaire
    
    } // Fin de zone critique
    
    return tab[indice] ;

}


}