mat_cos_legmp.C

/*
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 *                 2009 Jerome Novak
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 *
 */


 

/*
 * Fournit la matrice de passage pour la transformation des coefficients du
 * developpement en cos(j*theta) 
 * dans les coefficients du developpement en fonctions associees de Legendre 
 * P_l^m(cos(theta)) telles que m est pair.
 * 
 * Cette routine n'effectue le calcul de la matrice que si celui-ci n'a pas 
 * deja ete fait, sinon elle renvoie le pointeur sur une valeur precedemment 
 * calculee.
 * 
 * Entree:
 * -------
 *  int np  :   Nombre de degres de liberte en phi 
 *  int nt  :   Nombre de degres de liberte en theta
 *
 * Sortie (valeur de retour) :
 * ---------------------------
 *  double* mat_cos_legmp :     pointeur sur le tableau contenant l'ensemble
 *                  (pour les np/2+1 valeurs de m: m=0,2,...,np) des 
 *              matrices de passage.
 *              La dimension du tableau est (np/2+1)*nt^2
 *              Le stokage est le suivant: 
 *
 *      mat_cos_legmp[ nt*nt* m/2 + nt*l + j] = A_{mlj}
 *              
 *              ou A_{mlj} est defini par
 *
 *   cos(j*theta) = som_{l=m}^{nt-1} A_{mlj} P_l^m( cos(theta) )
 *
 *  ou P_n^m(x) represente la fonction de Legendre associee de degre n et 
 *     d'ordre m normalisee de facon a ce que
 *
 *   int_0^pi [ P_n^m(cos(theta)) ]^2  sin(theta) dtheta = 1
 *
 * 
 */

/*
 * $Id: mat_cos_legmp.C,v 1.4 2016/12/05 16:18:02 j_novak Exp $
 * $Log: mat_cos_legmp.C,v $
 * Revision 1.4  2016/12/05 16:18:02  j_novak
 * Suppression of some global variables (file names, loch, ...) to prevent redefinitions
 *
 * Revision 1.3  2014/10/13 08:53:13  j_novak
 * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
 *
 * Revision 1.2  2014/10/06 15:16:02  j_novak
 * Modified #include directives to use c++ syntax.
 *
 * Revision 1.1  2009/10/13 13:49:36  j_novak
 * New base T_LEG_MP.
 *
 *
 *
 * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/mat_cos_legmp.C,v 1.4 2016/12/05 16:18:02 j_novak Exp $
 *
 */

// headers du C
#include <cstdlib>
#include <cmath>

// Prototypage
#include "headcpp.h"
#include "proto.h"

namespace Lorene {
//******************************************************************************

double* mat_cos_legmp(int np, int nt) {

#define NMAX    30      // Nombre maximun de couples(np,nt) differents 
    static  double* tab[NMAX] ; // Tableau des pointeurs sur les tableaux 
    static  int nb_dejafait = 0 ;      // Nombre de tableaux deja initialises 
    static  int np_dejafait[NMAX] ;    // Valeurs de np pour lesquelles le
                                               // calcul a deja ete fait
    static  int nt_dejafait[NMAX] ;    // Valeurs de np pour lesquelles le
                                               // calcul a deja ete fait

    int i, indice,  j,  j2,  m,  l ;
    
    
    // Les matrices A_{mlj} pour ce couple (np,nt) ont-elles deja ete calculees ? 
    indice = -1 ;
    for ( i=0 ; i < nb_dejafait ; i++ ) {
    if ( (np_dejafait[i] == np) && (nt_dejafait[i] == nt) ) indice = i ;
    }


// Si le calcul n'a pas deja ete fait, il faut le faire : 
    if (indice == -1) {        
    if ( nb_dejafait >= NMAX ) {
        cout << "mat_cos_legmp: nb_dejafait >= NMAX : "
         << nb_dejafait << " <-> " << NMAX << endl ;
        abort () ;  
        exit(-1) ;
    }
    indice = nb_dejafait ; 
    nb_dejafait++ ; 
    np_dejafait[indice] = np ;
    nt_dejafait[indice] = nt ;
    
    tab[indice] = new double[(np/2+1)*nt*nt] ;
    
//-----------------------
// Preparation du calcul 
//-----------------------
    
// Sur-echantillonnage pour calculer les produits scalaires sans aliasing:
    int nt2 = 2*nt - 1 ; 
    int nt2m1 = nt2 - 1 ; 

    int deg[3] ;
    deg[0] = 1 ;
    deg[1] = 1 ;
    deg[2] = nt2 ;

// Tableaux de travail
    double* yy = new double[nt2] ; 
    double* cost = new double[nt*nt2] ; 
   
// Calcul des cos(j*theta)  aux points de collocation
//  de l'echantillonnage double : 

    double dt = M_PI / double(nt2-1) ;
    for (j=0; j<nt; j++) {
        for (j2=0; j2<nt2; j2++) {
        double theta = j2*dt ;
        cost[nt2*j + j2] = cos( j * theta ) ;
        }
    }   


//-------------------
// Boucle sur m
//-------------------

    int m_max = np ; 
    if (np == 1) m_max = 0 ; 

    for (m=0; m <= m_max ; m+=2) {

// Recherche des fonctions de Legendre associees d'ordre m :

        double* leg = legendre_norm(m, nt) ;    
    
        for (l=m; l<nt; l++) {  // boucle sur les P_l^m
        
          int parite = 1 - 2*((l-m)%2) ;  // parite du P_l^m par rapport au plan theta=pi/2
        for (j=0; j<nt; j++) {  // boucle sur les cos(j theta)
            
//... produit scalaire de cos(j theta) par P_l^m(cos(theta)) 

            for (j2=0; j2<nt; j2++) {
            yy[nt2m1-j2] = cost[nt2*j + j2] *
                       leg[nt2* (l-m) + 2*j2] ;
            }

            for (j2 = nt; j2<nt2; j2++) {
            yy[nt2m1-j2] = cost[nt2*j + j2] *
                parite * leg[nt2* (l-m) + 2*nt2 -2 -2*j2] ;
            }

//....... on passe en Tchebyshev vis-a-vis de x=cos(theta) pour calculer
//      l'integrale (routine int1d_cheb) :      
            cfrcheb(deg, deg, yy, deg, yy) ;
            tab[indice][ nt*nt* m/2 + nt*l + j] = 
                        int1d_cheb(nt2, yy) ;

        }   // fin de la boucle sur j  (indice de cos(j theta) )
        
        }  // fin de la boucle sur l (indice de P_l^m)
                
    delete [] leg ; 
            
    }  // fin de la boucle sur m

// Liberation espace memoire
// -------------------------

    delete [] yy ;
    delete [] cost ;

    } // fin du cas ou le calcul etait necessaire
    
    return tab[indice] ;

}


}