legendre_norm.C

/*
 *   Copyright (c) 1999-2001 Eric Gourgoulhon
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 *
 */


 

/*
 * Calcule les valeurs des fonctions de Legendre associees 
 *   P_l^m(cos(theta)) normalisees de facon a ce que
 * 
 *   int_0^pi [ P_l^m(cos(theta)) ]^2  sin(theta) dtheta = 1
 * 
 * NB: Cette normalisation est differente de celle de la litterature
 *
 * Le calcul est effectue aux 2*nt-1 points  
 *  theta_j = pi/2 j/(2*nt-2)       0 <= j <= 2*nt-2 
 * qui echantillonnent uniformement l'intervalle [0, pi/2].
 *
 * 
 * Entree:
 * -------
 * int m    : ordre de la fonction de Legendre associee P_l^m
 * int nt   : nombre de points en theta
 * 
 * Sortie (valeur de retour) :
 * -------------------------
 * double* legendre_norm : ensemble des (2*nt-1-m)*(2*nt-1) valeurs 
 *              P_l^m(cos(theta))
 *          stokees comme suit:
 *
 *      legendre_norm[(2*nt-1)* (l-m) + j] = P_l^m( cos(theta_j) ) 
 *
 *          avec   m <= l <= 2*nt-2.
 *
 * NB: Cette routine effectue le calcul a chaque appel et ne renvoie pas
 *     un pointeur sur des valeurs precedemment calculees.
 */


/*
 * $Id: legendre_norm.C,v 1.7 2016/12/05 16:18:02 j_novak Exp $
 * $Log: legendre_norm.C,v $
 * Revision 1.7  2016/12/05 16:18:02  j_novak
 * Suppression of some global variables (file names, loch, ...) to prevent redefinitions
 *
 * Revision 1.6  2014/10/13 08:53:13  j_novak
 * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
 *
 * Revision 1.5  2014/10/06 15:16:02  j_novak
 * Modified #include directives to use c++ syntax.
 *
 * Revision 1.4  2005/02/18 13:14:13  j_novak
 * Changing of malloc/free to new/delete + suppression of some unused variables
 * (trying to avoid compilation warnings).
 *
 * Revision 1.3  2003/01/31 10:31:24  e_gourgoulhon
 * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
 * in <stdlib.h>
 *
 * Revision 1.2  2002/10/16 14:36:54  j_novak
 * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
 * use experimental version 3 of gcc.
 *
 * Revision 1.1.1.1  2001/11/20 15:19:29  e_gourgoulhon
 * LORENE
 *
 * Revision 2.0  1999/02/22  15:37:00  hyc
 * *** empty log message ***
 *
 *
 * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/legendre_norm.C,v 1.7 2016/12/05 16:18:02 j_novak Exp $
 *
 */

// headers du C
#include <cstdlib>
#include <cassert>
#include <cmath>

// Prototypage
#include "headcpp.h"
#include "proto.h"

namespace Lorene {
//******************************************************************************

double* legendre_norm(int m, int nt) {

int l, j ;

    int lmax = 2*nt - 2 ; 

// Sur-echantillonnage pour calculer les carres sans aliasing:
    int nt2 = 2*nt - 1 ; 
    int nt2m1 = nt2 - 1 ; 

    int deg[3] ;
    deg[0] = 1 ;
    deg[1] = 1 ;
    deg[2] = nt2 ;

// Tableau de travail
    double* yy = new double[nt2] ; //(double*)( malloc( nt2*sizeof(double) ) ) ;
    
// Recherche des fonctions de legendre associees non normalisees 
// -------------------------------------------------------------
//  (NB: elles different de celles de la litterature par un facteur (2m-1)!!) :

    double* leg = legendre(m, nt2) ;
    
// Normalisation 
// -------------
     for (l=m; l<lmax+1; l++) {
     
    int ml = (m+1)*(l+1) ; 
    
// On divise les fonctions de Legendre par (m+1)*(l+1) 
// pour obtenir des nombres pas trop grands:

    for (j=0; j<nt2; j++) {
       leg[nt2*(l-m)+j] /= ml ;
    }   

// Carre : 
    for (j=0; j<nt2; j++) { 
       double w = leg[nt2*(l-m)+j]  ;
       yy[nt2m1-j] =  w * w  ;   // le rangement est celui qui convient
                    // a cfrchebp
    }   
    
// Developpement en polynomes de Tchebyshev pairs (x=cos(theta)) : 

    cfrchebp(deg, deg, yy, deg, yy) ;
    
// Integrale sur [0,Pi] = 2 fois l'integrale sur [0,1] pour x = cos(theta) : 
    double integ = 2.*int1d_chebp(nt2, yy) ;
    
// Facteur de normalisation
    double fact = 1. / sqrt(integ) ;
 
/* Test: Comparaison avec le resultat analytique
 * 
 *  double fact_test = ml* factorielle2(2*m-1) * sqrt( double(2*l+1)/2.
 *      * factorielle(l-m) / factorielle(l+m) ) ;
 *  double diff = (fact - fact_test) / fact_test ; 
 *
 *  cout << "m, l : "<< m << " " << l << " : " << fact << " " << fact_test 
 *      << " " << diff << endl ;
 */
    
    for (j=0; j<nt2; j++) {
       leg[nt2*(l-m)+j] *= fact ;
    }   
       
     }      // fin de la boucle sur l
     
// Liberation espace memoire :
     delete [] yy ;

     return leg ; 

}



}