LORENE
FFTW3/circhebpimi.C
1 /*
2  * Copyright (c) 1999-2001 Eric Gourgoulhon
3  *
4  * This file is part of LORENE.
5  *
6  * LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
7  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
8  * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
9  * (at your option) any later version.
10  *
11  * LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
12  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14  * GNU General Public License for more details.
15  *
16  * You should have received a copy of the GNU General Public License
17  * along with LORENE; if not, write to the Free Software
18  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
19  *
20  */
21 
22 
23 
24 
25 /*
26  * Transformation de Tchebyshev inverse T_{2k+1}/T_{2k} (suivant la parite de
27  * l'indice m en phi) sur le troisieme indice
28  * (indice correspondant a r) d'un tableau 3-D decrivant par exemple
29  * d/dr d'une fonction symetrique
30  * par rapport au plan equatorial z = 0 et sans aucune autre symetrie,
31  * cad que l'on a effectue
32  * 1/ un developpement en polynomes de Tchebyshev impairs pour m pair
33  * 2/ un developpement en polynomes de Tchebyshev pairs pour m impair
34  *
35  *
36  * Utilise la bibliotheque fftw.
37  *
38  * Entree:
39  * -------
40  * int* deg : tableau du nombre effectif de degres de liberte dans chacune
41  * des 3 dimensions: le nombre de points de collocation
42  * en r est nr = deg[2] et doit etre de la forme
43  * nr = 2*p + 1
44  * int* dimc : tableau du nombre d'elements de cf dans chacune des trois
45  * dimensions.
46  * On doit avoir dimc[2] >= deg[2] = nr.
47  *
48  * double* cf : tableau des coefficients c_i de la fonction definis
49  * comme suit (a theta et phi fixes)
50  *
51  * -- pour m pair (i.e. j = 0, 1, 4, 5, 8, 9, ...) :
52  *
53  * f(x) = som_{i=0}^{nr-2} c_i T_{2i+1}(x)
54  *
55  * ou T_{2i+1}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
56  * degre 2i+1.
57  *
58  * -- pour m impair (i.e. j = 2, 3, 6, 7, 10, 11, ...) :
59  *
60  * f(x) = som_{i=0}^{nr-1} c_i T_{2i}(x) ,
61  *
62  * ou T_{2i}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
63  * degre 2i.
64  *
65  * Les coefficients c_i (0 <= i <= nr-1) doivent etre stokes
66  * dans le tableau cf comme suit
67  * c_i = cf[ dimc[1]*dimc[2] * j + dimc[2] * k + i ]
68  * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
69  * respectivement.
70  * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
71  * dimc[0]*dimc[1]*dimc[2] et doit etre alloue avant l'appel a
72  * la routine.
73  *
74  * int* dimf : tableau du nombre d'elements de ff dans chacune des trois
75  * dimensions.
76  * On doit avoir dimf[2] >= deg[2] = nr.
77  *
78  * Sortie:
79  * -------
80  * double* ff : tableau des valeurs de la fonction aux nr points de
81  * de collocation
82  *
83  * x_i = sin( pi/2 i/(nr-1) ) 0 <= i <= nr-1
84  *
85  * Les valeurs de la fonction sont stokees dans le
86  * tableau ff comme suit
87  * f( x_i ) = ff[ dimf[1]*dimf[2] * j + dimf[2] * k + i ]
88  * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
89  * respectivement.
90  * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
91  * dimf[0]*dimf[1]*dimf[2] et doit avoir ete alloue avant
92  * l'appel a la routine.
93  *
94  * NB: Si le pointeur cf est egal a ff, la routine ne travaille que sur un
95  * seul tableau, qui constitue une entree/sortie.
96  */
97 
98 /*
99  * $Id: circhebpimi.C,v 1.5 2016/12/05 16:18:05 j_novak Exp $
100  * $Log: circhebpimi.C,v $
101  * Revision 1.5 2016/12/05 16:18:05 j_novak
102  * Suppression of some global variables (file names, loch, ...) to prevent redefinitions
103  *
104  * Revision 1.4 2014/10/13 08:53:20 j_novak
105  * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
106  *
107  * Revision 1.3 2014/10/06 15:18:49 j_novak
108  * Modified #include directives to use c++ syntax.
109  *
110  * Revision 1.2 2004/12/27 14:27:28 j_novak
111  * Added forgotten "delete [] t1"
112  *
113  * Revision 1.1 2004/12/21 17:06:02 j_novak
114  * Added all files for using fftw3.
115  *
116  * Revision 1.4 2003/01/31 10:31:23 e_gourgoulhon
117  * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
118  * in <stdlib.h>
119  *
120  * Revision 1.3 2002/10/16 14:36:53 j_novak
121  * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
122  * use experimental version 3 of gcc.
123  *
124  * Revision 1.2 2002/09/09 13:00:40 e_gourgoulhon
125  * Modification of declaration of Fortran 77 prototypes for
126  * a better portability (in particular on IBM AIX systems):
127  * All Fortran subroutine names are now written F77_* and are
128  * defined in the new file C++/Include/proto_f77.h.
129  *
130  * Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:28 e_gourgoulhon
131  * LORENE
132  *
133  * Revision 2.0 1999/02/22 15:43:19 hyc
134  * *** empty log message ***
135  *
136  *
137  * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFTW3/circhebpimi.C,v 1.5 2016/12/05 16:18:05 j_novak Exp $
138  *
139  */
140 
141 
142 
143 // headers du C
144 #include <cassert>
145 #include <cstdlib>
146 #include <fftw3.h>
147 
148 //Lorene prototypes
149 #include "tbl.h"
150 
151 // Prototypage des sous-routines utilisees:
152 namespace Lorene {
153 fftw_plan back_fft(int, Tbl*&) ;
154 double* cheb_ini(const int) ;
155 double* chebimp_ini(const int ) ;
156 //*****************************************************************************
157 
158 void circhebpimi(const int* deg, const int* dimc, double* cf,
159  const int* dimf, double* ff)
160 
161 {
162 int i, j, k ;
163 
164 // Dimensions des tableaux ff et cf :
165  int n1f = dimf[0] ;
166  int n2f = dimf[1] ;
167  int n3f = dimf[2] ;
168  int n1c = dimc[0] ;
169  int n2c = dimc[1] ;
170  int n3c = dimc[2] ;
171 
172 // Nombres de degres de liberte en r :
173  int nr = deg[2] ;
174 
175 // Tests de dimension:
176  if (nr > n3c) {
177  cout << "circhebpimi: nr > n3c : nr = " << nr << " , n3c = "
178  << n3c << endl ;
179  abort () ;
180  exit(-1) ;
181  }
182  if (nr > n3f) {
183  cout << "circhebpimi: nr > n3f : nr = " << nr << " , n3f = "
184  << n3f << endl ;
185  abort () ;
186  exit(-1) ;
187  }
188  if (n1c > n1f) {
189  cout << "circhebpimi: n1c > n1f : n1c = " << n1c << " , n1f = "
190  << n1f << endl ;
191  abort () ;
192  exit(-1) ;
193  }
194  if (n2c > n2f) {
195  cout << "circhebpimi: n2c > n2f : n2c = " << n2c << " , n2f = "
196  << n2f << endl ;
197  abort () ;
198  exit(-1) ;
199  }
200 
201 // Nombre de points pour la FFT:
202  int nm1 = nr - 1;
203  int nm1s2 = nm1 / 2;
204 
205 // Recherche des tables pour la FFT:
206  Tbl* pg = 0x0 ;
207  fftw_plan p = back_fft(nm1, pg) ;
208  Tbl& g = *pg ;
209  double* t1 = new double[nr] ;
210 
211 // Recherche de la table des sin(psi) :
212  double* sinp = cheb_ini(nr);
213 
214 // Recherche de la table des points de collocations x_k :
215  double* x = chebimp_ini(nr);
216 
217 // boucle sur phi et theta
218 
219  int n2n3f = n2f * n3f ;
220  int n2n3c = n2c * n3c ;
221 
222 //=======================================================================
223 // Cas m pair
224 //=======================================================================
225 
226  j = 0 ;
227 
228  while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
229  // (car nul)
230 
231 
232 //------------------------------------------------------------------------
233 // partie cos(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i+1}(x)
234 //------------------------------------------------------------------------
235 
236  for (k=0; k<n2c; k++) {
237 
238  int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
239  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
240 
241  i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
242  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
243 
244 // Calcul des coefficients du developpement en T_{2i}(x) de la fonction
245 // h(x) := x f(x) a partir des coefficients de f (resultat stoke dans le
246 // tableau t1 :
247  t1[0] = .5 * cf0[0] ;
248  for (i=1; i<nm1; i++) t1[i] = .5 * ( cf0[i] + cf0[i-1] ) ;
249  t1[nm1] = .5 * cf0[nr-2] ;
250 
251 /*
252  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
253  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
254  */
255 
256 // Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
257 // G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
258 // en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
259 
260 // Coefficients impairs de G
261 //--------------------------
262 
263  double c1 = t1[1] ;
264 
265  double som = 0;
266  ff0[1] = 0 ;
267  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
268  ff0[i] = t1[i] - c1 ;
269  som += ff0[i] ;
270  }
271 
272 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
273  double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
274 
275 // Coef. impairs de G
276 // NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fftw; si fftw
277 // donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
278  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
279  g.set(nm1-i/2) = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
280  }
281 
282 
283 // Coefficients pairs de G
284 //------------------------
285 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
286 // f.
287 // NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fftw; si fftw
288 // donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
289 
290  g.set(0) = t1[0] ;
291  for (i=1; i<nm1s2; i++ ) g.set(i) = 0.5 * t1[2*i] ;
292  g.set(nm1s2) = t1[nm1] ;
293 
294 // Transformation de Fourier inverse de G
295 //---------------------------------------
296 
297 // FFT inverse
298  fftw_execute(p) ;
299 
300 // Valeurs de f deduites de celles de G
301 //-------------------------------------
302 
303  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
304 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
305  int isym = nm1 - i ;
306 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
307  int ix = nm1 - i ;
308 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
309  int ixsym = nm1 - isym ;
310 
311  double fp = .5 * ( g(i) + g(isym) ) ;
312  double fm = .5 * ( g(i) - g(isym) ) / sinp[i] ;
313 
314  ff0[ix] = ( fp + fm ) / x[ix];
315  ff0[ixsym] = ( fp - fm ) / x[ixsym] ;
316  }
317 
318 //... cas particuliers:
319  ff0[0] = 0 ;
320  ff0[nm1] = g(0) + fmoins0 ;
321  ff0[nm1s2] = g(nm1s2) / x[nm1s2] ;
322 
323  } // fin de la boucle sur theta
324 
325 //------------------------------------------------------------------------
326 // partie sin(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i+1}(x)
327 //------------------------------------------------------------------------
328 
329  j++ ;
330 
331  if ( (j != 1) && (j != n1f-1) ) {
332 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
333 // pas nuls
334 
335  for (k=0; k<n2c; k++) {
336 
337  int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
338  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
339 
340  i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
341  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
342 
343 // Calcul des coefficients du developpement en T_{2i}(x) de la fonction
344 // h(x) := x f(x) a partir des coefficients de f (resultat stoke dans le
345 // tableau t1 :
346  t1[0] = .5 * cf0[0] ;
347  for (i=1; i<nm1; i++) t1[i] = .5 * ( cf0[i] + cf0[i-1] ) ;
348  t1[nm1] = .5 * cf0[nr-2] ;
349 
350 /*
351  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
352  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
353  */
354 
355 // Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
356 // G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
357 // en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
358 
359 // Coefficients impairs de G
360 //--------------------------
361 
362  double c1 = t1[1] ;
363 
364  double som = 0;
365  ff0[1] = 0 ;
366  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
367  ff0[i] = t1[i] - c1 ;
368  som += ff0[i] ;
369  }
370 
371 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
372  double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
373 
374 // Coef. impairs de G
375 // NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fftw; si fftw
376 // donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
377  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
378  g.set(nm1-i/2) = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
379  }
380 
381 
382 // Coefficients pairs de G
383 //------------------------
384 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
385 // f.
386 // NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fftw; si fftw
387 // donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
388 
389  g.set(0) = t1[0] ;
390  for (i=1; i<nm1s2; i++ ) g.set(i) = 0.5 * t1[2*i] ;
391  g.set(nm1s2) = t1[nm1] ;
392 
393 // Transformation de Fourier inverse de G
394 //---------------------------------------
395 
396 // FFT inverse
397  fftw_execute(p) ;
398 
399 // Valeurs de f deduites de celles de G
400 //-------------------------------------
401 
402  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
403 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
404  int isym = nm1 - i ;
405 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
406  int ix = nm1 - i ;
407 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
408  int ixsym = nm1 - isym ;
409 
410  double fp = .5 * ( g(i) + g(isym) ) ;
411  double fm = .5 * ( g(i) - g(isym) ) / sinp[i] ;
412 
413  ff0[ix] = ( fp + fm ) / x[ix];
414  ff0[ixsym] = ( fp - fm ) / x[ixsym] ;
415  }
416 
417 //... cas particuliers:
418  ff0[0] = 0 ;
419  ff0[nm1] = g(0) + fmoins0 ;
420  ff0[nm1s2] = g(nm1s2) / x[nm1s2] ;
421 
422  } // fin de la boucle sur theta
423 
424  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
425  // coef en phi n'etaient pas nuls)
426 
427 // On passe au cas m pair suivant:
428  j+=3 ;
429 
430  } // fin de la boucle sur les cas m pair
431 
432  if (n1f<=3) { // cas m=0 seulement (symetrie axiale)
433  delete [] t1 ;
434  return ;
435  }
436 
437 //=======================================================================
438 // Cas m impair
439 //=======================================================================
440 
441  j = 2 ;
442 
443  while (j<n1f-1) {
444 
445 //--------------------------------------------------------------------
446 // partie cos(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i}(x)
447 //--------------------------------------------------------------------
448 
449  for (k=0; k<n2c; k++) {
450 
451  int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
452  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
453 
454  i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
455  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
456 
457 /*
458  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
459  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
460  */
461 
462 // Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
463 // G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
464 // en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
465 
466 // Coefficients impairs de G
467 //--------------------------
468 
469  double c1 = cf0[1] ;
470 
471  double som = 0;
472  ff0[1] = 0 ;
473  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
474  ff0[i] = cf0[i] - c1 ;
475  som += ff0[i] ;
476  }
477 
478 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
479  double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
480 
481 // Coef. impairs de G
482 // NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fftw; si fftw
483 // donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
484  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
485  g.set(nm1-i/2) = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
486  }
487 
488 
489 // Coefficients pairs de G
490 //------------------------
491 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
492 // f.
493 // NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fftw; si fftw
494 // donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
495 
496  g.set(0) = cf0[0] ;
497  for (i=1; i<nm1s2; i++) g.set(i) = 0.5 * cf0[2*i] ;
498  g.set(nm1s2) = cf0[nm1] ;
499 
500 // Transformation de Fourier inverse de G
501 //---------------------------------------
502 
503 // FFT inverse
504  fftw_execute(p) ;
505 
506 // Valeurs de f deduites de celles de G
507 //-------------------------------------
508 
509  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
510 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
511  int isym = nm1 - i ;
512 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
513  int ix = nm1 - i ;
514 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
515  int ixsym = nm1 - isym ;
516 
517  double fp = .5 * ( g(i) + g(isym) ) ;
518  double fm = .5 * ( g(i) - g(isym) ) / sinp[i] ;
519 
520  ff0[ix] = fp + fm ;
521  ff0[ixsym] = fp - fm ;
522  }
523 
524 //... cas particuliers:
525  ff0[0] = g(0) - fmoins0 ;
526  ff0[nm1] = g(0) + fmoins0 ;
527  ff0[nm1s2] = g(nm1s2) ;
528 
529  } // fin de la boucle sur theta
530 
531 
532 //--------------------------------------------------------------------
533 // partie sin(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i}(x)
534 //--------------------------------------------------------------------
535 
536  j++ ;
537 
538  if ( j != n1f-1 ) {
539 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
540 // pas nuls
541 
542  for (k=0; k<n2c; k++) {
543 
544  int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
545  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
546 
547  i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
548  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
549 
550 /*
551  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
552  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
553  */
554 
555 // Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
556 // G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
557 // en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
558 
559 // Coefficients impairs de G
560 //--------------------------
561 
562  double c1 = cf0[1] ;
563 
564  double som = 0;
565  ff0[1] = 0 ;
566  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
567  ff0[i] = cf0[i] - c1 ;
568  som += ff0[i] ;
569  }
570 
571 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
572  double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
573 
574 // Coef. impairs de G
575 // NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fftw; si fftw
576 // donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
577  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
578  g.set(nm1-i/2) = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
579  }
580 
581 
582 // Coefficients pairs de G
583 //------------------------
584 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
585 // f.
586 // NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fftw; si fftw
587 // donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
588 
589  g.set(0) = cf0[0] ;
590  for (i=1; i<nm1s2; i++) g.set(i) = 0.5 * cf0[2*i] ;
591  g.set(nm1s2) = cf0[nm1] ;
592 
593 // Transformation de Fourier inverse de G
594 //---------------------------------------
595 
596 // FFT inverse
597  fftw_execute(p) ;
598 
599 // Valeurs de f deduites de celles de G
600 //-------------------------------------
601 
602  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
603 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
604  int isym = nm1 - i ;
605 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
606  int ix = nm1 - i ;
607 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
608  int ixsym = nm1 - isym ;
609 
610  double fp = .5 * ( g(i) + g(isym) ) ;
611  double fm = .5 * ( g(i) - g(isym) ) / sinp[i] ;
612 
613  ff0[ix] = fp + fm ;
614  ff0[ixsym] = fp - fm ;
615  }
616 
617 //... cas particuliers:
618  ff0[0] = g(0) - fmoins0 ;
619  ff0[nm1] = g(0) + fmoins0 ;
620  ff0[nm1s2] = g(nm1s2) ;
621 
622  } // fin de la boucle sur theta
623 
624  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
625  // coef en phi n'etaient pas nuls)
626 
627 // On passe au cas m impair suivant:
628  j+=3 ;
629 
630  } // fin de la boucle sur les cas m impair
631 
632  delete [] t1 ;
633 }
634 
635 }
Lorene
Lorene prototypes.
Definition: app_hor.h:67