LORENE
FFTW3/cftcossinci.C
1 /*
2  * Copyright (c) 1999-2001 Eric Gourgoulhon
3  *
4  * This file is part of LORENE.
5  *
6  * LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
7  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
8  * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
9  * (at your option) any later version.
10  *
11  * LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
12  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14  * GNU General Public License for more details.
15  *
16  * You should have received a copy of the GNU General Public License
17  * along with LORENE; if not, write to the Free Software
18  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
19  *
20  */
21 
22 
23 
24 
25 /*
26  * Transformation en cos((2*l+1)*theta) ou sin(2*l*theta)(suivant la parite
27  * de l'indice m en phi) sur le deuxieme indice (theta)
28  * d'un tableau 3-D representant une fonction antisymetrique par rapport
29  * au plan z=0.
30  * Utilise la bibliotheque fftw.
31  *
32  * Entree:
33  * -------
34  * int* deg : tableau du nombre effectif de degres de liberte dans chacune
35  * des 3 dimensions: le nombre de points de collocation
36  * en theta est nt = deg[1] et doit etre de la forme
37  * nt = 2*p + 1
38  * int* dimf : tableau du nombre d'elements de ff dans chacune des trois
39  * dimensions.
40  * On doit avoir dimf[1] >= deg[1] = nt.
41  *
42  * double* ff : tableau des valeurs de la fonction aux nt points de
43  * de collocation
44  *
45  * theta_l = pi/2 l/(nt-1) 0 <= l <= nt-1
46  *
47  * L'espace memoire correspondant a ce
48  * pointeur doit etre dimf[0]*dimf[1]*dimf[2] et doit
49  * etre alloue avant l'appel a la routine.
50  * Les valeurs de la fonction doivent etre stokees
51  * dans le tableau ff comme suit
52  * f( theta_l ) = ff[ dimf[1]*dimf[2] * m + k + dimf[2] * l ]
53  * ou m et k sont les indices correspondant a
54  * phi et r respectivement.
55  * NB: cette routine suppose que la transformation en phi a deja ete
56  * effectuee: ainsi m est un indice de Fourier, non un indice de
57  * point de collocation en phi.
58  *
59  * int* dimc : tableau du nombre d'elements de cf dans chacune des trois
60  * dimensions.
61  * On doit avoir dimc[1] >= deg[1] = nt.
62  * Sortie:
63  * -------
64  * double* cf : tableau des coefficients c_l de la fonction definis
65  * comme suit (a r et phi fixes)
66  *
67  * pour m pair:
68  * f(theta) = som_{l=0}^{nt-2} c_l cos( (2 l+1) theta ) .
69  * pour m impair:
70  * f(theta) = som_{l=0}^{nt-2} c_l sin( 2 l theta ) .
71  *
72  * L'espace memoire correspondant a ce
73  * pointeur doit etre dimc[0]*dimc[1]*dimc[2] et doit
74  * etre alloue avant l'appel a la routine.
75  * Le coefficient c_l (0 <= l <= nt-1) est stoke dans
76  * le tableau cf comme suit
77  * c_l = cf[ dimc[1]*dimc[2] * m + k + dimc[2] * l ]
78  * ou m et k sont les indices correspondant a
79  * phi et r respectivement.
80  * Pour m pair, c_{nt-1} = 0.
81  * Pour m impair, c_0 = c_{nt-1} = 0 .
82  *
83  * NB: Si le pointeur ff est egal a cf, la routine ne travaille que sur un
84  * seul tableau, qui constitue une entree/sortie.
85  *
86  */
87 
88 /*
89  * $Id: cftcossinci.C,v 1.4 2016/12/05 16:18:05 j_novak Exp $
90  * $Log: cftcossinci.C,v $
91  * Revision 1.4 2016/12/05 16:18:05 j_novak
92  * Suppression of some global variables (file names, loch, ...) to prevent redefinitions
93  *
94  * Revision 1.3 2014/10/13 08:53:19 j_novak
95  * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
96  *
97  * Revision 1.2 2014/10/06 15:18:48 j_novak
98  * Modified #include directives to use c++ syntax.
99  *
100  * Revision 1.1 2004/12/21 17:06:02 j_novak
101  * Added all files for using fftw3.
102  *
103  * Revision 1.4 2003/01/31 10:31:23 e_gourgoulhon
104  * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
105  * in <stdlib.h>
106  *
107  * Revision 1.3 2002/10/16 14:36:46 j_novak
108  * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
109  * use experimental version 3 of gcc.
110  *
111  * Revision 1.2 2002/09/09 13:00:39 e_gourgoulhon
112  * Modification of declaration of Fortran 77 prototypes for
113  * a better portability (in particular on IBM AIX systems):
114  * All Fortran subroutine names are now written F77_* and are
115  * defined in the new file C++/Include/proto_f77.h.
116  *
117  * Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:28 e_gourgoulhon
118  * LORENE
119  *
120  * Revision 2.0 1999/02/22 15:47:40 hyc
121  * *** empty log message ***
122  *
123  *
124  * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFTW3/cftcossinci.C,v 1.4 2016/12/05 16:18:05 j_novak Exp $
125  *
126  */
127 
128 
129 // headers du C
130 #include <cstdlib>
131 #include <fftw3.h>
132 
133 //Lorene prototypes
134 #include "tbl.h"
135 
136 // Prototypage des sous-routines utilisees:
137 namespace Lorene {
138 fftw_plan prepare_fft(int, Tbl*&) ;
139 double* cheb_ini(const int) ;
140 double* chebimp_ini(const int ) ;
141 //*****************************************************************************
142 
143 void cftcossinci(const int* deg, const int* dimf, double* ff, const int* dimc,
144  double* cf)
145 {
146 
147 int i, j, k ;
148 
149 // Dimensions des tableaux ff et cf :
150  int n1f = dimf[0] ;
151  int n2f = dimf[1] ;
152  int n3f = dimf[2] ;
153  int n1c = dimc[0] ;
154  int n2c = dimc[1] ;
155  int n3c = dimc[2] ;
156 
157 // Nombre de degres de liberte en theta :
158  int nt = deg[1] ;
159 
160 // Tests de dimension:
161  if (nt > n2f) {
162  cout << "cftcossinci: nt > n2f : nt = " << nt << " , n2f = "
163  << n2f << endl ;
164  abort () ;
165  }
166  if (nt > n2c) {
167  cout << "cftcossinci: nt > n2c : nt = " << nt << " , n2c = "
168  << n2c << endl ;
169  abort () ;
170  }
171  if (n1f > n1c) {
172  cout << "cftcossinci: n1f > n1c : n1f = " << n1f << " , n1c = "
173  << n1c << endl ;
174  abort () ;
175  }
176  if (n3f > n3c) {
177  cout << "cftcossinci: n3f > n3c : n3f = " << n3f << " , n3c = "
178  << n3c << endl ;
179  abort () ;
180  }
181 
182 // Nombre de points pour la FFT:
183  int nm1 = nt - 1;
184  int nm1s2 = nm1 / 2;
185 
186 // Recherche des tables pour la FFT:
187  Tbl* pg = 0x0 ;
188  fftw_plan p = prepare_fft(nm1, pg) ;
189  Tbl& g = *pg ;
190 
191 // Recherche de la table des sin(psi) :
192  double* sinp = cheb_ini(nt);
193 
194 // Recherche de la table des points de collocations x_k = cos(theta_{nt-1-k}) :
195  double* x = chebimp_ini(nt);
196 
197 // boucle sur phi et r (les boucles vont resp. de 0 a dimf[0]-1
198 // et 0 a dimf[2])
199 
200  int n2n3f = n2f * n3f ;
201  int n2n3c = n2c * n3c ;
202 
203 //=======================================================================
204 // Cas m pair
205 //=======================================================================
206 
207  j = 0 ;
208 
209  while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
210  // (car nul)
211 
212 //--------------------------------------------------------------------
213 // partie cos(m phi) avec m pair : transformation en cos((2 l+1) theta)
214 //--------------------------------------------------------------------
215 
216  for (k=0; k<n3f; k++) {
217 
218  int i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
219  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
220 
221  i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
222  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
223 
224 // Multiplication de la fonction par x=cos(theta) (pour la rendre paire)
225 // NB: dans les commentaires qui suivent, on note h(x) = x f(x).
226 // (Les valeurs de h dans l'espace des configurations sont stokees dans le
227 // tableau cf0).
228  for (i=0; i<nt-1; i++) cf0[n3c*i] = x[nm1-i] * ff0[n3f*i] ;
229  cf0[n3c*nm1] = 0 ;
230 
231 /*
232  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
233  * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = f(theta(psi)).
234  */
235 
236 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
237  double fmoins0 = 0.5 * ( cf0[0] - cf0[ n3c*nm1 ] );
238 
239 // Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
240 //---------------------------------------------
241  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
242 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
243  int isym = nm1 - i ;
244 // ... indice (dans le tableau cf0) du point theta correspondant a psi
245  int ix = n3c * i ;
246 // ... indice (dans le tableau cf0) du point theta correspondant a sym(psi)
247  int ixsym = n3c * isym ;
248 // ... F+(psi)
249  double fp = 0.5 * ( cf0[ix] + cf0[ixsym] ) ;
250 // ... F_(psi) sin(psi)
251  double fms = 0.5 * ( cf0[ix] - cf0[ixsym] ) * sinp[i] ;
252  g.set(i) = fp + fms ;
253  g.set(isym) = fp - fms ;
254  }
255 //... cas particuliers:
256  g.set(0) = 0.5 * ( cf0[0] + cf0[ n3c*nm1 ] );
257  g.set(nm1s2) = cf0[ n3c*nm1s2 ];
258 
259 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
260 //----------------------------------------------------
261 
262  fftw_execute(p) ;
263 
264 // Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de h
265 //----------------------------------------------------
266 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
267 // de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
268 // de fftw; si fftw donnait reellement les coef. en cosinus, il faudrait le
269 // remplacer par un +1.) :
270 
271  double fac = 2./double(nm1) ;
272  cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
273  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[n3c*i] = fac * g(i/2) ;
274  cf0[n3c*nm1] = g(nm1s2) ;
275 
276 // Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de h
277 //------------------------------------------------------
278 // 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
279 // Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
280 // (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
281 // remplacer par un -2.)
282  fac *= 2. ;
283  cf0[n3c] = 0 ;
284  double som = 0;
285  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
286  cf0[n3c*i] = cf0[n3c*(i-2)] + fac * g(nm1 - i/2) ;
287  som += cf0[n3c*i] ;
288  }
289 
290 // 2. Calcul de c_1 :
291  double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
292 
293 // 3. Coef. c_k avec k impair:
294  cf0[n3c] = c1 ;
295  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) cf0[n3c*i] += c1 ;
296 
297 
298 // Coefficients de f en fonction de ceux de h
299 //-------------------------------------------
300 
301  cf0[0] = 2* cf0[0] ;
302  for (i=1; i<nm1; i++) {
303  cf0[n3c*i] = 2 * cf0[n3c*i] - cf0[n3c*(i-1)] ;
304  }
305  cf0[n3c*nm1] = 0 ;
306 
307  } // fin de la boucle sur r
308 
309 
310 //--------------------------------------------------------------------
311 // partie sin(m phi) avec m pair : transformation en cos((2 l+1) theta)
312 //--------------------------------------------------------------------
313 
314  j++ ;
315 
316  if ( (j != 1) && (j != n1f-1 ) ) {
317 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
318 // pas nuls
319 
320  for (k=0; k<n3f; k++) {
321 
322  int i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
323  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
324 
325  i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
326  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
327 
328 // Multiplication de la fonction par x=cos(theta) (pour la rendre paire)
329 // NB: dans les commentaires qui suivent, on note h(x) = x f(x).
330 // (Les valeurs de h dans l'espace des configurations sont stokees dans le
331 // tableau cf0).
332  for (i=0; i<nt-1; i++) cf0[n3c*i] = x[nm1-i] * ff0[n3f*i] ;
333  cf0[n3c*nm1] = 0 ;
334 
335 /*
336  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
337  * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = f(theta(psi)).
338  */
339 
340 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
341  double fmoins0 = 0.5 * ( cf0[0] - cf0[ n3c*nm1 ] );
342 
343 // Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
344 //---------------------------------------------
345  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
346 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
347  int isym = nm1 - i ;
348 // ... indice (dans le tableau cf0) du point theta correspondant a psi
349  int ix = n3c * i ;
350 // ... indice (dans le tableau cf0) du point theta correspondant a sym(psi)
351  int ixsym = n3c * isym ;
352 // ... F+(psi)
353  double fp = 0.5 * ( cf0[ix] + cf0[ixsym] ) ;
354 // ... F_(psi) sin(psi)
355  double fms = 0.5 * ( cf0[ix] - cf0[ixsym] ) * sinp[i] ;
356  g.set(i) = fp + fms ;
357  g.set(isym) = fp - fms ;
358  }
359 //... cas particuliers:
360  g.set(0) = 0.5 * ( cf0[0] + cf0[ n3c*nm1 ] );
361  g.set(nm1s2) = cf0[ n3c*nm1s2 ];
362 
363 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
364 //----------------------------------------------------
365 
366  fftw_execute(p) ;
367 
368 // Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de h
369 //----------------------------------------------------
370 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
371 // de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
372 // de fftw; si fftw donnait reellement les coef. en cosinus, il faudrait le
373 // remplacer par un +1.) :
374 
375  double fac = 2./double(nm1) ;
376  cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
377  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[n3c*i] = fac * g(i/2) ;
378  cf0[n3c*nm1] = g(nm1s2) ;
379 
380 // Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de h
381 //------------------------------------------------------
382 // 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
383 // Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
384 // (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
385 // remplacer par un -2.)
386  fac *= 2. ;
387  cf0[n3c] = 0 ;
388  double som = 0;
389  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
390  cf0[n3c*i] = cf0[n3c*(i-2)] + fac * g(nm1 - i/2) ;
391  som += cf0[n3c*i] ;
392  }
393 
394 // 2. Calcul de c_1 :
395  double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
396 
397 // 3. Coef. c_k avec k impair:
398  cf0[n3c] = c1 ;
399  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) cf0[n3c*i] += c1 ;
400 
401 
402 // Coefficients de f en fonction de ceux de h
403 //-------------------------------------------
404 
405  cf0[0] = 2* cf0[0] ;
406  for (i=1; i<nm1; i++) {
407  cf0[n3c*i] = 2 * cf0[n3c*i] - cf0[n3c*(i-1)] ;
408  }
409  cf0[n3c*nm1] = 0 ;
410 
411  } // fin de la boucle sur r
412 
413  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
414  // coef en phi n'etaient pas nuls)
415 
416 // On passe au cas m pair suivant:
417  j+=3 ;
418 
419  } // fin de la boucle sur les cas m pair
420 
421  if (n1f<=3) // cas m=0 seulement (symetrie axiale)
422  return ;
423 
424 //=======================================================================
425 // Cas m impair
426 //=======================================================================
427 
428  j = 2 ;
429 
430  while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
431  // (car nul)
432 
433 //--------------------------------------------------------------------
434 // partie cos(m phi) avec m impair : transformation en sin((2 l) theta)
435 //--------------------------------------------------------------------
436 
437  for (k=0; k<n3f; k++) {
438 
439  int i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
440  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
441 
442  i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
443  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
444 
445 /*
446  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
447  * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = f(theta(psi)).
448  */
449 
450 // Fonction G(psi) = F+(psi) sin(psi) + F_(psi)
451 //---------------------------------------------
452  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
453 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
454  int isym = nm1 - i ;
455 // ... indice (dans le tableau ff0) du point theta correspondant a psi
456  int ix = n3f * i ;
457 // ... indice (dans le tableau ff0) du point theta correspondant a sym(psi)
458  int ixsym = n3f * isym ;
459 // ... F+(psi) sin(psi)
460  double fps = 0.5 * ( ff0[ix] + ff0[ixsym] ) * sinp[i] ;
461 // ... F_(psi)
462  double fm = 0.5 * ( ff0[ix] - ff0[ixsym] ) ;
463  g.set(i) = fps + fm ;
464  g.set(isym) = fps - fm ;
465  }
466 //... cas particuliers:
467  g.set(0) = 0.5 * ( ff0[0] - ff0[ n3f*nm1 ] ) ;
468  g.set(nm1s2) = ff0[ n3f*nm1s2 ] ;
469 
470 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
471 //----------------------------------------------------
472  fftw_execute(p) ;
473 
474 // Coefficients pairs du developmt. sin(2l theta) de f
475 //----------------------------------------------------
476 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en sinus du developpement
477 // de G en series de Fourier (le facteur -2/nm1 vient de la normalisation
478 // de fftw: si fftw donnait reellement les coefficients en sinus,
479 // il faudrait le remplacer par un +1) :
480  double fac = 2./double(nm1) ;
481  cf0[0] = 0. ;
482  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[n3c*i] = -fac * g(nm1 - i/2);
483  cf0[n3c*nm1] = 0. ;
484 
485 // Coefficients impairs du developmt. en sin(2l theta) de f
486 //---------------------------------------------------------
487 // Ces coefficients sont obtenus par une recurrence a partir des
488 // coefficients en cosinus du developpement de G en series de Fourier
489 // (le facteur 4/nm1 vient de la normalisation
490 // de fftw: si fftw donnait reellement les coefficients en cosinus,
491 // il faudrait le remplacer par un +2.)
492 
493  cf0[n3c] = fac * g(0) ;
494  fac *= 2. ;
495  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
496  cf0[ n3c*i ] = cf0[ n3c*(i-2) ] + fac * g(i/2) ;
497  }
498 
499  } // fin de la boucle sur r
500 
501 //------------------------------------------------------------------------
502 // partie sin(m phi) avec m impair : transformation en sin((2 l) theta)
503 //------------------------------------------------------------------------
504 
505  j++ ;
506 
507  if ( j != n1f-1 ) {
508 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
509 // pas nuls
510 
511  for (k=0; k<n3f; k++) {
512 
513  int i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
514  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
515 
516  i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
517  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
518 
519 /*
520  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
521  * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = f(theta(psi)).
522  */
523 
524 // Fonction G(psi) = F+(psi) sin(psi) + F_(psi)
525 //---------------------------------------------
526  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
527 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
528  int isym = nm1 - i ;
529 // ... indice (dans le tableau ff0) du point theta correspondant a psi
530  int ix = n3f * i ;
531 // ... indice (dans le tableau ff0) du point theta correspondant a sym(psi)
532  int ixsym = n3f * isym ;
533 // ... F+(psi) sin(psi)
534  double fps = 0.5 * ( ff0[ix] + ff0[ixsym] ) * sinp[i] ;
535 // ... F_(psi)
536  double fm = 0.5 * ( ff0[ix] - ff0[ixsym] ) ;
537  g.set(i) = fps + fm ;
538  g.set(isym) = fps - fm ;
539  }
540 //... cas particuliers:
541  g.set(0) = 0.5 * ( ff0[0] - ff0[ n3f*nm1 ] ) ;
542  g.set(nm1s2) = ff0[ n3f*nm1s2 ] ;
543 
544 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
545 //----------------------------------------------------
546 
547  fftw_execute(p) ;
548 
549 // Coefficients pairs du developmt. sin(2l theta) de f
550 //----------------------------------------------------
551 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en sinus du developpement
552 // de G en series de Fourier (le facteur -2/nm1 vient de la normalisation
553 // de fftw: si fftw donnait reellement les coefficients en sinus,
554 // il faudrait le remplacer par un +1) :
555  double fac = 2./double(nm1) ;
556  cf0[0] = 0. ;
557  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[n3c*i] = -fac * g(nm1 - i/2);
558  cf0[n3c*nm1] = 0. ;
559 
560 // Coefficients impairs du developmt. en sin(2l theta) de f
561 //---------------------------------------------------------
562 // Ces coefficients sont obtenus par une recurrence a partir des
563 // coefficients en cosinus du developpement de G en series de Fourier
564 // (le facteur 4/nm1 vient de la normalisation
565 // de fftw: si fftw donnait reellement les coefficients en cosinus,
566 // il faudrait le remplacer par un +2.)
567 
568  cf0[n3c] = fac * g(0) ;
569  fac *= 2. ;
570  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
571  cf0[ n3c*i ] = cf0[ n3c*(i-2) ] + fac * g(i/2) ;
572  }
573 
574  } // fin de la boucle sur r
575 
576  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
577  // coef en phi n'etaient pas nuls)
578 
579 
580 // On passe au cas m impair suivant:
581  j+=3 ;
582 
583  } // fin de la boucle sur les cas m impair
584 
585 
586 }
587 }
Lorene
Lorene prototypes.
Definition: app_hor.h:67