LORENE
FFTW3/cfrchebpimi.C
1 /*
2  * Copyright (c) 1999-2002 Eric Gourgoulhon
3  *
4  * This file is part of LORENE.
5  *
6  * LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
7  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
8  * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
9  * (at your option) any later version.
10  *
11  * LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
12  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14  * GNU General Public License for more details.
15  *
16  * You should have received a copy of the GNU General Public License
17  * along with LORENE; if not, write to the Free Software
18  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
19  *
20  */
21 
22 
23 
24 
25 /*
26  * Transformation de Tchebyshev T_{2k+1}/T_{2k} sur le troisieme indice (indice
27  * correspondant a r) d'un tableau 3-D decrivant par exemple d/dr d'une
28  * fonction symetrique par rapport au plan equatorial z = 0 et sans aucune
29  * autre symetrie, cad que l'on effectue
30  * 1/ un developpement en polynomes de Tchebyshev impairs pour m pair
31  * 2/ un developpement en polynomes de Tchebyshev pairs pour m impair
32  *
33  * Utilise la bibliotheque fftw.
34  *
35  *
36  * Entree:
37  * -------
38  * int* deg : tableau du nombre effectif de degres de liberte dans chacune
39  * des 3 dimensions: le nombre de points de collocation
40  * en r est nr = deg[2] et doit etre de la forme
41  * nr = 2*p + 1
42  * int* dimf : tableau du nombre d'elements de ff dans chacune des trois
43  * dimensions.
44  * On doit avoir dimf[2] >= deg[2] = nr.
45  *
46  * double* ff : tableau des valeurs de la fonction aux nr points de
47  * de collocation
48  *
49  * x_i = sin( pi/2 i/(nr-1) ) 0 <= i <= nr-1
50  *
51  * Les valeurs de la fonction doivent etre stokees dans le
52  * tableau ff comme suit
53  * f( x_i ) = ff[ dimf[1]*dimf[2] * j + dimf[2] * k + i ]
54  * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
55  * respectivement.
56  * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
57  * dimf[0]*dimf[1]*dimf[2] et doit etre alloue avant l'appel a
58  * la routine.
59  *
60  * int* dimc : tableau du nombre d'elements de cf dans chacune des trois
61  * dimensions.
62  * On doit avoir dimc[2] >= deg[2] = nr.
63  *
64  * Sortie:
65  * -------
66  * double* cf : tableau des nr coefficients c_i de la fonction definis
67  * comme suit (a theta et phi fixes)
68  *
69  * -- pour m pair (i.e. j = 0, 1, 4, 5, 8, 9, ...) :
70  *
71  * f(x) = som_{i=0}^{nr-2} c_i T_{2i+1}(x)
72  *
73  * ou T_{2i+1}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
74  * degre 2i+1.
75  *
76  * -- pour m impair (i.e. j = 2, 3, 6, 7, 10, 11, ...) :
77  *
78  * f(x) = som_{i=0}^{nr-1} c_i T_{2i}(x) ,
79  *
80  * ou T_{2i}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
81  * degre 2i.
82  *
83  * Les coefficients c_i (0 <= i <= nr-1) sont stokes dans
84  * le tableau cf comme suit
85  * c_i = cf[ dimc[1]*dimc[2] * j + dimc[2] * k + i ]
86  * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
87  * respectivement.
88  * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
89  * dimc[0]*dimc[1]*dimc[2] et doit avoir ete alloue avant
90  * l'appel a la routine.
91  *
92  * NB: Si le pointeur ff est egal a cf, la routine ne travaille que sur un
93  * seul tableau, qui constitue une entree/sortie.
94  */
95 
96 /*
97  * $Id: cfrchebpimi.C,v 1.4 2016/12/05 16:18:04 j_novak Exp $
98  * $Log: cfrchebpimi.C,v $
99  * Revision 1.4 2016/12/05 16:18:04 j_novak
100  * Suppression of some global variables (file names, loch, ...) to prevent redefinitions
101  *
102  * Revision 1.3 2014/10/13 08:53:18 j_novak
103  * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
104  *
105  * Revision 1.2 2014/10/06 15:18:47 j_novak
106  * Modified #include directives to use c++ syntax.
107  *
108  * Revision 1.1 2004/12/21 17:06:02 j_novak
109  * Added all files for using fftw3.
110  *
111  * Revision 1.4 2003/01/31 10:31:23 e_gourgoulhon
112  * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
113  * in <stdlib.h>
114  *
115  * Revision 1.3 2002/10/16 14:36:44 j_novak
116  * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
117  * use experimental version 3 of gcc.
118  *
119  * Revision 1.2 2002/09/09 13:00:39 e_gourgoulhon
120  * Modification of declaration of Fortran 77 prototypes for
121  * a better portability (in particular on IBM AIX systems):
122  * All Fortran subroutine names are now written F77_* and are
123  * defined in the new file C++/Include/proto_f77.h.
124  *
125  * Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:29 e_gourgoulhon
126  * LORENE
127  *
128  * Revision 2.0 1999/02/22 15:48:21 hyc
129  * *** empty log message ***
130  *
131  *
132  * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFTW3/cfrchebpimi.C,v 1.4 2016/12/05 16:18:04 j_novak Exp $
133  *
134  */
135 
136 // headers du C
137 #include <cassert>
138 #include <cstdlib>
139 #include <fftw3.h>
140 
141 //Lorene prototypes
142 #include "tbl.h"
143 
144 // Prototypage des sous-routines utilisees:
145 namespace Lorene {
146 fftw_plan prepare_fft(int, Tbl*&) ;
147 double* cheb_ini(const int) ;
148 double* chebimp_ini(const int ) ;
149 
150 //*****************************************************************************
151 
152 void cfrchebpimi(const int* deg, const int* dimf, double* ff, const int* dimc,
153  double* cf)
154 
155 {
156 
157 int i, j, k ;
158 
159 // Dimensions des tableaux ff et cf :
160  int n1f = dimf[0] ;
161  int n2f = dimf[1] ;
162  int n3f = dimf[2] ;
163  int n1c = dimc[0] ;
164  int n2c = dimc[1] ;
165  int n3c = dimc[2] ;
166 
167 // Nombres de degres de liberte en r :
168  int nr = deg[2] ;
169 
170 // Tests de dimension:
171  if (nr > n3f) {
172  cout << "cfrchebpimi: nr > n3f : nr = " << nr << " , n3f = "
173  << n3f << endl ;
174  abort () ;
175  exit(-1) ;
176  }
177  if (nr > n3c) {
178  cout << "cfrchebpimi: nr > n3c : nr = " << nr << " , n3c = "
179  << n3c << endl ;
180  abort () ;
181  exit(-1) ;
182  }
183  if (n1f > n1c) {
184  cout << "cfrchebpimi: n1f > n1c : n1f = " << n1f << " , n1c = "
185  << n1c << endl ;
186  abort () ;
187  exit(-1) ;
188  }
189  if (n2f > n2c) {
190  cout << "cfrchebpimi: n2f > n2c : n2f = " << n2f << " , n2c = "
191  << n2c << endl ;
192  abort () ;
193  exit(-1) ;
194  }
195 
196 // Nombre de points pour la FFT:
197  int nm1 = nr - 1;
198  int nm1s2 = nm1 / 2;
199 
200 // Recherche des tables pour la FFT:
201  Tbl* pg = 0x0 ;
202  fftw_plan p = prepare_fft(nm1, pg) ;
203  Tbl& g = *pg ;
204 
205 // Recherche de la table des sin(psi) :
206  double* sinp = cheb_ini(nr);
207 
208 // Recherche de la table des points de collocations x_k :
209  double* x = chebimp_ini(nr);
210 
211 // boucle sur phi et theta
212 
213  int n2n3f = n2f * n3f ;
214  int n2n3c = n2c * n3c ;
215 
216 //=======================================================================
217 // Cas m pair
218 //=======================================================================
219 
220  j = 0 ;
221 
222  while (j<n1f-1) {
223 
224 //------------------------------------------------------------------------
225 // partie cos(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i+1}(x)
226 //------------------------------------------------------------------------
227 
228  for (k=0; k<n2f; k++) {
229 
230  int i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
231  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
232 
233  i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
234  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
235 
236 // Multiplication de la fonction par x (pour la rendre paire)
237 // NB: dans les commentaires qui suivent, on note h(x) = x f(x).
238 // (Les valeurs de h dans l'espace des configurations sont stokees dans le
239 // tableau cf0).
240  cf0[0] = 0 ;
241  for (i=1; i<nr; i++) cf0[i] = x[i] * ff0[i] ;
242 
243 /*
244  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
245  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
246  */
247 
248 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
249  double fmoins0 = 0.5 * ( cf0[nm1] - cf0[0] );
250 
251 // Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
252 //---------------------------------------------
253  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
254 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
255  int isym = nm1 - i ;
256 // ... indice (dans le tableau cf0) du point x correspondant a psi
257  int ix = nm1 - i ;
258 // ... indice (dans le tableau cf0) du point x correspondant a sym(psi)
259  int ixsym = nm1 - isym ;
260 
261 // ... F+(psi)
262  double fp = 0.5 * ( cf0[ix] + cf0[ixsym] ) ;
263 // ... F_(psi) sin(psi)
264  double fms = 0.5 * ( cf0[ix] - cf0[ixsym] ) * sinp[i] ;
265  g.set(i) = fp + fms ;
266  g.set(isym) = fp - fms ;
267  }
268 //... cas particuliers:
269  g.set(0) = 0.5 * ( cf0[nm1] + cf0[0] );
270  g.set(nm1s2) = cf0[nm1s2];
271 
272 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
273 //----------------------------------------------------
274 
275  fftw_execute(p) ;
276 
277 // Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de h
278 //----------------------------------------------------
279 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
280 // de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
281 // de fftw; si fftw donnait reellement les coef. en cosinus, il faudrait le
282 // remplacer par un +1.) :
283 
284  double fac = 2./double(nm1) ;
285  cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
286  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[i] = fac * g(i/2) ;
287  cf0[nm1] = g(nm1s2) / double(nm1) ;
288 
289 // Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de h
290 //------------------------------------------------------
291 // 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
292 // Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
293 // (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
294 // remplacer par un -2.)
295  fac *= 2 ;
296  cf0[1] = 0 ;
297  double som = 0;
298  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
299  cf0[i] = cf0[i-2] + fac * g(nm1 - i/2) ;
300  som += cf0[i] ;
301  }
302 
303 // 2. Calcul de c_1 :
304  double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
305 
306 // 3. Coef. c_k avec k impair:
307  cf0[1] = c1 ;
308  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) cf0[i] += c1 ;
309 
310 // Coefficients de f en fonction de ceux de h
311 //-------------------------------------------
312 
313  cf0[0] = 2* cf0[0] ;
314  for (i=1; i<nm1; i++) {
315  cf0[i] = 2 * cf0[i] - cf0[i-1] ;
316  }
317  cf0[nm1] = 0 ;
318 
319 
320  } // fin de la boucle sur theta
321 
322 
323 //------------------------------------------------------------------------
324 // partie sin(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i+1}(x)
325 //------------------------------------------------------------------------
326 
327  j++ ;
328 
329  if ( (j != 1) && (j != n1f-1) ) {
330 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
331 // pas nuls
332 
333  for (k=0; k<n2f; k++) {
334 
335  int i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
336  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
337 
338  i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
339  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
340 
341 // Multiplication de la fonction par x (pour la rendre paire)
342 // NB: dans les commentaires qui suivent, on note h(x) = x f(x).
343 // (Les valeurs de h dans l'espace des configurations sont stokees dans le
344 // tableau cf0).
345  cf0[0] = 0 ;
346  for (i=1; i<nr; i++) cf0[i] = x[i] * ff0[i] ;
347 
348 /*
349  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
350  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
351  */
352 
353 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
354  double fmoins0 = 0.5 * ( cf0[nm1] - cf0[0] );
355 
356 // Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
357 //---------------------------------------------
358  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
359 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
360  int isym = nm1 - i ;
361 // ... indice (dans le tableau cf0) du point x correspondant a psi
362  int ix = nm1 - i ;
363 // ... indice (dans le tableau cf0) du point x correspondant a sym(psi)
364  int ixsym = nm1 - isym ;
365 
366 // ... F+(psi)
367  double fp = 0.5 * ( cf0[ix] + cf0[ixsym] ) ;
368 // ... F_(psi) sin(psi)
369  double fms = 0.5 * ( cf0[ix] - cf0[ixsym] ) * sinp[i] ;
370  g.set(i) = fp + fms ;
371  g.set(isym) = fp - fms ;
372  }
373 //... cas particuliers:
374  g.set(0) = 0.5 * ( cf0[nm1] + cf0[0] );
375  g.set(nm1s2) = cf0[nm1s2];
376 
377 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
378 //----------------------------------------------------
379 
380  fftw_execute(p) ;
381 
382 // Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de h
383 //----------------------------------------------------
384 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
385 // de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
386 // de fftw; si fftw donnait reellement les coef. en cosinus, il faudrait le
387 // remplacer par un +1.) :
388 
389  double fac = 2./double(nm1) ;
390  cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
391  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[i] = fac * g(i/2) ;
392  cf0[nm1] = g(nm1s2) / double(nm1) ;
393 
394 // Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de h
395 //------------------------------------------------------
396 // 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
397 // Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
398 // (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
399 // remplacer par un -2.)
400  fac *= 2 ;
401  cf0[1] = 0 ;
402  double som = 0;
403  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
404  cf0[i] = cf0[i-2] + fac * g(nm1 - i/2) ;
405  som += cf0[i] ;
406  }
407 
408 // 2. Calcul de c_1 :
409  double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
410 
411 // 3. Coef. c_k avec k impair:
412  cf0[1] = c1 ;
413  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) cf0[i] += c1 ;
414 
415 // Coefficients de f en fonction de ceux de h
416 //-------------------------------------------
417 
418  cf0[0] = 2* cf0[0] ;
419  for (i=1; i<nm1; i++) {
420  cf0[i] = 2 * cf0[i] - cf0[i-1] ;
421  }
422  cf0[nm1] = 0 ;
423 
424  } // fin de la boucle sur theta
425 
426  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
427  // coef en phi n'etaient pas nuls)
428 
429 // On passe au cas m pair suivant:
430  j+=3 ;
431 
432  } // fin de la boucle sur les cas m pair
433 
434  if (n1f<=3) // cas m=0 seulement (symetrie axiale)
435  return ;
436 
437 
438 //=======================================================================
439 // Cas m impair
440 //=======================================================================
441 
442  j = 2 ;
443 
444  while (j<n1f-1) {
445 
446 //--------------------------------------------------------------------
447 // partie cos(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i}(x)
448 //--------------------------------------------------------------------
449 
450  for (k=0; k<n2f; k++) {
451 
452  int i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
453  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
454 
455  i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
456  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
457 
458 /*
459  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
460  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
461  */
462 
463 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
464  double fmoins0 = 0.5 * ( ff0[nm1] - ff0[0] );
465 
466 // Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
467 //---------------------------------------------
468  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
469 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
470  int isym = nm1 - i ;
471 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
472  int ix = nm1 - i ;
473 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
474  int ixsym = nm1 - isym ;
475 
476 // ... F+(psi)
477  double fp = 0.5 * ( ff0[ix] + ff0[ixsym] ) ;
478 // ... F_(psi) sin(psi)
479  double fms = 0.5 * ( ff0[ix] - ff0[ixsym] ) * sinp[i] ;
480  g.set(i) = fp + fms ;
481  g.set(isym) = fp - fms ;
482  }
483 //... cas particuliers:
484  g.set(0) = 0.5 * ( ff0[nm1] + ff0[0] );
485  g.set(nm1s2) = ff0[nm1s2];
486 
487 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
488 //----------------------------------------------------
489 
490  fftw_execute(p) ;
491 
492 // Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de f
493 //----------------------------------------------------
494 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
495 // de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
496 // de fftw) :
497 
498  double fac = 2./double(nm1) ;
499  cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
500  for (i=2; i<nm1; i += 2) cf0[i] = fac*g(i/2) ;
501  cf0[nm1] = g(nm1s2) / double(nm1) ;
502 
503 // Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de f
504 //------------------------------------------------------
505 // 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
506 // Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
507 // (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
508 // remplacer par un -2.)
509  fac *= 2. ;
510  cf0[1] = 0. ;
511  double som = 0.;
512  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
513  cf0[i] = cf0[i-2] + fac * g(nm1-i/2) ;
514  som += cf0[i] ;
515  }
516 
517 // 2. Calcul de c_1 :
518  double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
519 
520 // 3. Coef. c_k avec k impair:
521  cf0[1] = c1 ;
522  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) cf0[i] += c1 ;
523 
524  } // fin de la boucle sur theta
525 
526 
527 //--------------------------------------------------------------------
528 // partie sin(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i}(x)
529 //--------------------------------------------------------------------
530 
531  j++ ;
532 
533  if ( j != n1f-1 ) {
534 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
535 // pas nuls
536 
537  for (k=0; k<n2f; k++) {
538 
539  int i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
540  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
541 
542  i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
543  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
544 
545 /*
546  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
547  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
548  */
549 
550 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
551  double fmoins0 = 0.5 * ( ff0[nm1] - ff0[0] );
552 
553 // Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
554 //---------------------------------------------
555  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
556 // ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
557  int isym = nm1 - i ;
558 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
559  int ix = nm1 - i ;
560 // ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
561  int ixsym = nm1 - isym ;
562 
563 // ... F+(psi)
564  double fp = 0.5 * ( ff0[ix] + ff0[ixsym] ) ;
565 // ... F_(psi) sin(psi)
566  double fms = 0.5 * ( ff0[ix] - ff0[ixsym] ) * sinp[i] ;
567  g.set(i) = fp + fms ;
568  g.set(isym) = fp - fms ;
569  }
570 //... cas particuliers:
571  g.set(0) = 0.5 * ( ff0[nm1] + ff0[0] );
572  g.set(nm1s2) = ff0[nm1s2];
573 
574 // Developpement de G en series de Fourier par une FFT
575 //----------------------------------------------------
576 
577  fftw_execute(p) ;
578 
579 // Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de f
580 //----------------------------------------------------
581 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
582 // de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
583 // de fftw) :
584 
585  double fac = 2./double(nm1) ;
586  cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
587  for (i=2; i<nm1; i += 2) cf0[i] = fac*g(i/2) ;
588  cf0[nm1] = g(nm1s2) / double(nm1) ;
589 
590 // Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de f
591 //------------------------------------------------------
592 // 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
593 // Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
594 // (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
595 // remplacer par un -2.)
596  fac *= 2. ;
597  cf0[1] = 0. ;
598  double som = 0.;
599  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
600  cf0[i] = cf0[i-2] + fac * g(nm1-i/2) ;
601  som += cf0[i] ;
602  }
603 
604 // 2. Calcul de c_1 :
605  double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
606 
607 // 3. Coef. c_k avec k impair:
608  cf0[1] = c1 ;
609  for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) cf0[i] += c1 ;
610 
611  } // fin de la boucle sur theta
612 
613  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
614  // coef en phi n'etaient pas nuls)
615 
616 // On passe au cas m impair suivant:
617  j+=3 ;
618 
619  } // fin de la boucle sur les cas m impair
620 
621 }
622 }
Lorene
Lorene prototypes.
Definition: app_hor.h:67