LORENE
FFT991/citcossinsi.C
1 /*
2  * Copyright (c) 1999-2001 Eric Gourgoulhon
3  *
4  * This file is part of LORENE.
5  *
6  * LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
7  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
8  * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
9  * (at your option) any later version.
10  *
11  * LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
12  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14  * GNU General Public License for more details.
15  *
16  * You should have received a copy of the GNU General Public License
17  * along with LORENE; if not, write to the Free Software
18  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
19  *
20  */
21 
22 
23 
24 
25 /*
26  * Transformation inverse sin((2*l+1)*theta) ou cos(2*l*theta)(suivant la
27  * parite de l'indice m en phi) sur le deuxieme indice (theta)
28  * d'un tableau 3-D representant une fonction symetrique par rapport
29  * au plan z=0.
30  * Utilise la routine FFT Fortran FFT991
31  *
32  * Entree:
33  * -------
34  * int* deg : tableau du nombre effectif de degres de liberte dans chacune
35  * des 3 dimensions: le nombre de points de collocation
36  * en theta est nt = deg[1] et doit etre de la forme
37  * nt = 2^p 3^q 5^r + 1
38  * int* dimc : tableau du nombre d'elements de cf dans chacune des trois
39  * dimensions.
40  * On doit avoir dimc[1] >= deg[1] = nt.
41  *
42  * double* cf : tableau des coefficients c_l de la fonction definis
43  * comme suit (a r et phi fixes)
44  *
45  * pour m pair:
46  * f(theta) = som_{l=0}^{nt-2} c_l sin( (2 l+1) theta ) .
47  * pour m impair:
48  * f(theta) = som_{l=0}^{nt-1} c_l cos( 2 l theta ) .
49  *
50  * L'espace memoire correspondant a ce
51  * pointeur doit etre dimc[0]*dimc[1]*dimc[2] et doit
52  * avoir ete alloue avant l'appel a la routine.
53  * Le coefficient c_l (0 <= l <= nt-1) doit etre stoke dans
54  * le tableau cf comme suit
55  * c_l = cf[ dimc[1]*dimc[2] * j + k + dimc[2] * l ]
56  * ou j et k sont les indices correspondant a
57  * phi et r respectivement.
58  *
59  * int* dimf : tableau du nombre d'elements de ff dans chacune des trois
60  * dimensions.
61  * On doit avoir dimf[1] >= deg[1] = nt.
62  *
63  * Sortie:
64  * -------
65  * double* ff : tableau des valeurs de la fonction aux nt points de
66  * de collocation
67  *
68  * theta_l = pi/2 l/(nt-1) 0 <= l <= nt-1
69  *
70  * L'espace memoire correspondant a ce
71  * pointeur doit etre dimf[0]*dimf[1]*dimf[2] et doit
72  * avoir ete alloue avant l'appel a la routine.
73  * Les valeurs de la fonction sont stokees
74  * dans le tableau ff comme suit
75  * f( theta_l ) = ff[ dimf[1]*dimf[2] * j + k + dimf[2] * l ]
76  * ou j et k sont les indices correspondant a
77  * phi et r respectivement.
78  *
79  * NB: Si le pointeur cf est egal a ff, la routine ne travaille que sur un
80  * seul tableau, qui constitue une entree/sortie.
81  *
82  */
83 
84 /*
85  * $Id: citcossinsi.C,v 1.5 2016/12/05 16:18:04 j_novak Exp $
86  * $Log: citcossinsi.C,v $
87  * Revision 1.5 2016/12/05 16:18:04 j_novak
88  * Suppression of some global variables (file names, loch, ...) to prevent redefinitions
89  *
90  * Revision 1.4 2014/10/15 12:48:22 j_novak
91  * Corrected namespace declaration.
92  *
93  * Revision 1.3 2014/10/13 08:53:17 j_novak
94  * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
95  *
96  * Revision 1.2 2014/10/06 15:18:46 j_novak
97  * Modified #include directives to use c++ syntax.
98  *
99  * Revision 1.1 2004/12/21 17:06:01 j_novak
100  * Added all files for using fftw3.
101  *
102  * Revision 1.4 2003/01/31 10:31:23 e_gourgoulhon
103  * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
104  * in <stdlib.h>
105  *
106  * Revision 1.3 2002/10/16 14:36:53 j_novak
107  * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
108  * use experimental version 3 of gcc.
109  *
110  * Revision 1.2 2002/09/09 13:00:40 e_gourgoulhon
111  * Modification of declaration of Fortran 77 prototypes for
112  * a better portability (in particular on IBM AIX systems):
113  * All Fortran subroutine names are now written F77_* and are
114  * defined in the new file C++/Include/proto_f77.h.
115  *
116  * Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:28 e_gourgoulhon
117  * LORENE
118  *
119  * Revision 2.0 1999/02/22 15:42:15 hyc
120  * *** empty log message ***
121  *
122  *
123  * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFT991/citcossinsi.C,v 1.5 2016/12/05 16:18:04 j_novak Exp $
124  *
125  */
126 
127 // headers du C
128 #include <cassert>
129 #include <cstdlib>
130 
131 // Prototypes of F77 subroutines
132 #include "headcpp.h"
133 #include "proto_f77.h"
134 
135 // Prototypage des sous-routines utilisees:
136 namespace Lorene {
137 int* facto_ini(int ) ;
138 double* trigo_ini(int ) ;
139 double* cheb_ini(const int) ;
140 double* chebimp_ini(const int ) ;
141 //*****************************************************************************
142 
143 void citcossinsi(const int* deg, const int* dimc, double* cf, const int* dimf,
144  double* ff)
145 {
146 
147 int i, j, k ;
148 
149 // Dimensions des tableaux ff et cf :
150  int n1f = dimf[0] ;
151  int n2f = dimf[1] ;
152  int n3f = dimf[2] ;
153  int n1c = dimc[0] ;
154  int n2c = dimc[1] ;
155  int n3c = dimc[2] ;
156 
157 // Nombres de degres de liberte en theta :
158  int nt = deg[1] ;
159 
160 // Tests de dimension:
161  if (nt > n2f) {
162  cout << "citcossinsi: nt > n2f : nt = " << nt << " , n2f = "
163  << n2f << endl ;
164  abort () ;
165  exit(-1) ;
166  }
167  if (nt > n2c) {
168  cout << "citcossinsi: nt > n2c : nt = " << nt << " , n2c = "
169  << n2c << endl ;
170  abort () ;
171  exit(-1) ;
172  }
173  if (n1c > n1f) {
174  cout << "citcossinsi: n1c > n1f : n1c = " << n1c << " , n1f = "
175  << n1f << endl ;
176  abort () ;
177  exit(-1) ;
178  }
179  if (n3c > n3f) {
180  cout << "citcossinsi: n3c > n3f : n3c = " << n3c << " , n3f = "
181  << n3f << endl ;
182  abort () ;
183  exit(-1) ;
184  }
185 
186 // Nombre de points pour la FFT:
187  int nm1 = nt - 1;
188  int nm1s2 = nm1 / 2;
189 
190 // Recherche des tables pour la FFT:
191  int* facto = facto_ini(nm1) ;
192  double* trigo = trigo_ini(nm1) ;
193 
194 // Recherche de la table des sin(psi) :
195  double* sinp = cheb_ini(nt);
196 
197 // Recherche de la table des sin( theta_l ) :
198  double* sinth = chebimp_ini(nt);
199 
200  // tableau de travail t1 et g
201  // (la dimension nm1+2 = nt+1 est exigee par la routine fft991)
202  double* g = (double*)( malloc( (nm1+2)*sizeof(double) ) ) ;
203  double* t1 = (double*)( malloc( (nm1+2)*sizeof(double) ) ) ;
204 
205 // Parametres pour la routine FFT991
206  int jump = 1 ;
207  int inc = 1 ;
208  int lot = 1 ;
209  int isign = 1 ;
210 
211 // boucle sur phi et r (les boucles vont resp. de 0 a dimf[0]-1
212 // et 0 a dimf[2])
213 
214  int n2n3f = n2f * n3f ;
215  int n2n3c = n2c * n3c ;
216 
217 //=======================================================================
218 // Cas m pair
219 //=======================================================================
220 
221  j = 0 ;
222 
223  while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
224  // (car nul)
225 
226 //-----------------------------------------------------------------------
227 // partie cos(m phi) avec m pair : transformation sin((2 l + 1) theta) inverse
228 //-----------------------------------------------------------------------
229 
230  for (k=0; k<n3c; k++) {
231 
232  int i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
233  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
234 
235  i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
236  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
237 
238 // Calcul des coefficients du developpement en cos(2 l theta)
239 // de la fonction h(theta) := f(theta) sin(theta)
240 // en fonction de ceux de f (le resultat est stoke dans le tableau t1) :
241  t1[0] = .5 * cf0[0] ;
242  for (i=1; i<nm1; i++) {
243  t1[i] = .5 * ( cf0[ n3c*i ] - cf0[ n3c*(i-1) ] ) ;
244  }
245  t1[nm1] = -.5 * cf0[ n3c*(nt-2) ] ;
246 
247 /*
248  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
249  * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = h(theta(psi)).
250  */
251 
252 // Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
253 // G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
254 // en fonction des coefficients en cos(2l theta) de h:
255 
256 // Coefficients impairs de G
257 //--------------------------
258 
259  double c1 = t1[1] ;
260 
261  double som = 0;
262  ff0[n3f] = 0 ;
263  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
264  ff0[ n3f*i ] = t1[i] - c1 ;
265  som += ff0[ n3f*i ] ;
266  }
267 
268 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
269  double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
270 
271 // Coef. impairs de G
272 // NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
273 // donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
274  g[1] = 0 ;
275  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
276  g[i] = 0.25 * ( ff0[ n3f*i ] - ff0[ n3f*(i-2) ] ) ;
277  }
278  g[nt] = 0 ;
279 
280 
281 // Coefficients pairs de G
282 //------------------------
283 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
284 // h.
285 // NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
286 // donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
287 
288  g[0] = t1[0] ;
289  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * t1[i] ;
290  g[nm1] = t1[nm1] ;
291 
292 // Transformation de Fourier inverse de G
293 //---------------------------------------
294 
295 // FFT inverse
296  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
297 
298 // Valeurs de f deduites de celles de G
299 //-------------------------------------
300 
301  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
302 // ... indice du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
303  int isym = nm1 - i ;
304 
305  double fp = 0.5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
306  double fm = 0.5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
307  ff0[ n3f*i ] = ( fp + fm ) / sinth[i] ;
308  ff0[ n3f*isym ] = ( fp - fm ) / sinth[isym] ;
309  }
310 
311 //... cas particuliers:
312  ff0[0] = 0 ;
313  ff0[ n3f*nm1 ] = g[0] - fmoins0 ;
314  ff0[ n3f*nm1s2 ] = g[nm1s2] / sinth[nm1s2];
315 
316 
317  } // fin de la boucle sur r
318 
319 //-----------------------------------------------------------------------
320 // partie sin(m phi) avec m pair : transformation sin( (2 l + 1) theta) inverse
321 //-----------------------------------------------------------------------
322 
323  j++ ;
324 
325  if ( (j != 1) && (j != n1f-1 ) ) {
326 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
327 // pas nuls
328 
329  for (k=0; k<n3c; k++) {
330 
331  int i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
332  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
333 
334  i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
335  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
336 
337 // Calcul des coefficients du developpement en cos(2 l theta)
338 // de la fonction h(theta) := f(theta) sin(theta)
339 // en fonction de ceux de f (le resultat est stoke dans le tableau t1) :
340  t1[0] = .5 * cf0[0] ;
341  for (i=1; i<nm1; i++) {
342  t1[i] = .5 * ( cf0[ n3c*i ] - cf0[ n3c*(i-1) ] ) ;
343  }
344  t1[nm1] = -.5 * cf0[ n3c*(nt-2) ] ;
345 
346 /*
347  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
348  * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = h(theta(psi)).
349  */
350 
351 // Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
352 // G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
353 // en fonction des coefficients en cos(2l theta) de h:
354 
355 // Coefficients impairs de G
356 //--------------------------
357 
358  double c1 = t1[1] ;
359 
360  double som = 0;
361  ff0[n3f] = 0 ;
362  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
363  ff0[ n3f*i ] = t1[i] - c1 ;
364  som += ff0[ n3f*i ] ;
365  }
366 
367 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
368  double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
369 
370 // Coef. impairs de G
371 // NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
372 // donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
373  g[1] = 0 ;
374  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
375  g[i] = 0.25 * ( ff0[ n3f*i ] - ff0[ n3f*(i-2) ] ) ;
376  }
377  g[nt] = 0 ;
378 
379 
380 // Coefficients pairs de G
381 //------------------------
382 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
383 // h.
384 // NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
385 // donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
386 
387  g[0] = t1[0] ;
388  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * t1[i] ;
389  g[nm1] = t1[nm1] ;
390 
391 // Transformation de Fourier inverse de G
392 //---------------------------------------
393 
394 // FFT inverse
395  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
396 
397 // Valeurs de f deduites de celles de G
398 //-------------------------------------
399 
400  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
401 // ... indice du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
402  int isym = nm1 - i ;
403 
404  double fp = 0.5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
405  double fm = 0.5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
406  ff0[ n3f*i ] = ( fp + fm ) / sinth[i] ;
407  ff0[ n3f*isym ] = ( fp - fm ) / sinth[isym] ;
408  }
409 
410 //... cas particuliers:
411  ff0[0] = 0 ;
412  ff0[ n3f*nm1 ] = g[0] - fmoins0 ;
413  ff0[ n3f*nm1s2 ] = g[nm1s2] / sinth[nm1s2];
414 
415 
416  } // fin de la boucle sur r
417 
418  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
419  // coef en phi n'etaient pas nuls)
420 
421 // On passe au cas m pair suivant:
422  j+=3 ;
423 
424  } // fin de la boucle sur les cas m pair
425 
426 //##
427  if (n1f<=3) { // cas m=0 seulement (symetrie axiale)
428  free (t1) ;
429  free (g) ;
430  return ;
431  }
432 
433 //=======================================================================
434 // Cas m impair
435 //=======================================================================
436 
437  j = 2 ;
438 
439  while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
440  // (car nul)
441 
442 //--------------------------------------------------------------------------
443 // partie cos(m phi) avec m impair : transformation cos(2 l theta) inv.
444 //--------------------------------------------------------------------------
445 
446  for (k=0; k<n3c; k++) {
447 
448  int i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
449  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
450 
451  i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
452  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
453 
454 /*
455  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
456  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
457  */
458 
459 // Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
460 // G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
461 // en fonction des coefficients en cos(2l theta) de f:
462 
463 // Coefficients impairs de G
464 //--------------------------
465 
466  double c1 = cf0[n3c] ;
467 
468  double som = 0;
469  ff0[n3f] = 0 ;
470  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
471  ff0[ n3f*i ] = cf0[ n3c*i ] - c1 ;
472  som += ff0[ n3f*i ] ;
473  }
474 
475 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
476  double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
477 
478 // Coef. impairs de G
479 // NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
480 // donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
481  g[1] = 0 ;
482  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
483  g[i] = 0.25 * ( ff0[ n3f*i ] - ff0[ n3f*(i-2) ] ) ;
484  }
485  g[nt] = 0 ;
486 
487 
488 // Coefficients pairs de G
489 //------------------------
490 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
491 // f.
492 // NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
493 // donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
494 
495  g[0] = cf0[0] ;
496  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * cf0[ n3c*i ] ;
497  g[nm1] = cf0[ n3c*nm1 ] ;
498 
499 // Transformation de Fourier inverse de G
500 //---------------------------------------
501 
502 // FFT inverse
503  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
504 
505 // Valeurs de f deduites de celles de G
506 //-------------------------------------
507 
508  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
509 // ... indice du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
510  int isym = nm1 - i ;
511 
512  double fp = 0.5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
513  double fm = 0.5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
514  ff0[ n3f*i ] = fp + fm ;
515  ff0[ n3f*isym ] = fp - fm ;
516  }
517 
518 //... cas particuliers:
519  ff0[0] = g[0] + fmoins0 ;
520  ff0[ n3f*nm1 ] = g[0] - fmoins0 ;
521  ff0[ n3f*nm1s2 ] = g[nm1s2] ;
522 
523 
524  } // fin de la boucle sur r
525 
526 
527 //--------------------------------------------------------------------------
528 // partie sin(m phi) avec m impair : transformation cos(2 l theta) inv.
529 //--------------------------------------------------------------------------
530 
531  j++ ;
532 
533  if ( j != n1f-1 ) {
534 // on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
535 // pas nuls
536 
537  for (k=0; k<n3c; k++) {
538 
539  int i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
540  double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
541 
542  i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
543  double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
544 
545 /*
546  * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
547  * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
548  */
549 
550 // Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
551 // G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
552 // en fonction des coefficients en cos(2l theta) de f:
553 
554 // Coefficients impairs de G
555 //--------------------------
556 
557  double c1 = cf0[n3c] ;
558 
559  double som = 0;
560  ff0[n3f] = 0 ;
561  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
562  ff0[ n3f*i ] = cf0[ n3c*i ] - c1 ;
563  som += ff0[ n3f*i ] ;
564  }
565 
566 // Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
567  double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
568 
569 // Coef. impairs de G
570 // NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
571 // donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
572  g[1] = 0 ;
573  for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
574  g[i] = 0.25 * ( ff0[ n3f*i ] - ff0[ n3f*(i-2) ] ) ;
575  }
576  g[nt] = 0 ;
577 
578 
579 // Coefficients pairs de G
580 //------------------------
581 // Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
582 // f.
583 // NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
584 // donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
585 
586  g[0] = cf0[0] ;
587  for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * cf0[ n3c*i ] ;
588  g[nm1] = cf0[ n3c*nm1 ] ;
589 
590 // Transformation de Fourier inverse de G
591 //---------------------------------------
592 
593 // FFT inverse
594  F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
595 
596 // Valeurs de f deduites de celles de G
597 //-------------------------------------
598 
599  for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
600 // ... indice du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
601  int isym = nm1 - i ;
602 
603  double fp = 0.5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
604  double fm = 0.5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
605  ff0[ n3f*i ] = fp + fm ;
606  ff0[ n3f*isym ] = fp - fm ;
607  }
608 
609 //... cas particuliers:
610  ff0[0] = g[0] + fmoins0 ;
611  ff0[ n3f*nm1 ] = g[0] - fmoins0 ;
612  ff0[ n3f*nm1s2 ] = g[nm1s2] ;
613 
614 
615  } // fin de la boucle sur r
616 
617 
618  } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
619  // coef en phi n'etaient pas nuls)
620 
621 // On passe au cas m impair suivant:
622  j+=3 ;
623 
624  } // fin de la boucle sur les cas m impair
625 
626  // Menage
627  free (t1) ;
628  free (g) ;
629 
630 }
631 }
Lorene
Lorene prototypes.
Definition: app_hor.h:67